Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Разложить многочлен на множители:
- p^4*g^8-1
- x-3*y+x^2-9*y^2
- p^4-2*p^2*q+q^2
- 100*a^4*b^2*c^2-121
- 3*sqrt(b)/b-1/6 если b=-1/3
- 8*30^2*v784*(19^2-484)*(46^2-v7396) если v7396=2
- sin(b)^4+cos(b)^4+2*sin(b)^2*cos(b)^2 если b=-1/3
- 1/sqrt(1-a)/(sqrt(1-a))-(sqrt(a)-1/sqrt(a))/(1-a) если a=2
- Общий знаменатель:
- 1/(x^3)-3*(x-1)/x^4
- a^2+16/a-4+8*a/4+a
- (121*a^2)/(11*a-m)+(m^2)/(m-11*a)
- (1/r1+1/r2+1/r3)^(-1)
- Умножение столбиком:
- 37*59
- 37*62
- 43*35
- 43*72
- Деление столбиком:
- 60719/3
- 295/7
- 21560/7
- 5700/9
- Раскрыть скобки в:
- 2*(x+2)^2
- (x+3)*(x+8)
- (9-x^2)*(x^2-16)
- u*(2*u-2)
- Разложение числа на простые множители:
- 3618
- 4312
- 364
- 345
- График функции y =:
-
4*x^2+4*x+1
- Производная:
- 4*x^2+4*x+1
-
Идентичные выражения
- четыре *x^ два + четыре *x+ один
- 4 умножить на x в квадрате плюс 4 умножить на x плюс 1
- четыре умножить на x в степени два плюс четыре умножить на x плюс один
- 4*x2+4*x+1
- 4*x²+4*x+1
- 4*x в степени 2+4*x+1
- 4x^2+4x+1
- 4x2+4x+1
-
Похожие выражения
- 4*x^2+4*x-1
- 4*x^2-4*x+1
Разложить многочлен на множители 4*x^2+4*x+1
Решение
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$4 x^{2} + 4 x + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 4$$
$$b_{0} = 4$$
$$c_{0} = 1$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{1}{2}$$
$$n_{0} = 0$$
Итак,
$$4 \left(x + \frac{1}{2}\right)^{2}$$
$$4 x^{2} + 4 x + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 4$$
$$b_{0} = 4$$
$$c_{0} = 1$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{1}{2}$$
$$n_{0} = 0$$
Итак,
$$4 \left(x + \frac{1}{2}\right)^{2}$$