Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Упрощение выражений/ Разложение на множители/ p^4*g^8-1

Разложить многочлен на множители p^4*g^8-1

Выражение, которое надо упростить:

Решение

Вы ввели [src] 
 4  8    
p *g  - 1
$$g^{8} p^{4} - 1$$ 
p^4*g^8 - 1*1
Разложение на множители [src] 
                                      /               ____                ____\ /               ____                ____\ /                 ____                ____\ /                 ____                ____\                                
                                      |      ___     / 1         ___     / 1  | |      ___     / 1         ___     / 1  | |        ___     / 1         ___     / 1  | |        ___     / 1         ___     / 1  |                                
                                      |    \/ 2 *   /  --    I*\/ 2 *   /  -- | |    \/ 2 *   /  --    I*\/ 2 *   /  -- | |      \/ 2 *   /  --    I*\/ 2 *   /  -- | |      \/ 2 *   /  --    I*\/ 2 *   /  -- |                                
  /           ____\ /           ____\ |          8 /    4            8 /    4 | |          8 /    4            8 /    4 | |            8 /    4            8 /    4 | |            8 /    4            8 /    4 | /         ____\ /         ____\
  |          / 1  | |          / 1  | |          \/    p             \/    p  | |          \/    p             \/    p  | |            \/    p             \/    p  | |            \/    p             \/    p  | |        / 1  | |        / 1  |
1*|g + I*   /  -- |*|g - I*   /  -- |*|g + --------------- + -----------------|*|g + --------------- - -----------------|*|g + - --------------- + -----------------|*|g + - --------------- - -----------------|*|g +    /  -- |*|g -    /  -- |
  |      8 /    4 | |      8 /    4 | \           2                  2        / \           2                  2        / \             2                  2        / \             2                  2        / |    8 /    4 | |    8 /    4 |
  \      \/    p  / \      \/    p  /                                                                                                                                                                             \    \/    p  / \    \/    p  /
$$\left(g - i \sqrt[8]{\frac{1}{p^{4}}}\right) 1 \left(g + i \sqrt[8]{\frac{1}{p^{4}}}\right) \left(g + \left(\frac{\sqrt{2} \sqrt[8]{\frac{1}{p^{4}}}}{2} + \frac{\sqrt{2} i \sqrt[8]{\frac{1}{p^{4}}}}{2}\right)\right) \left(g + \left(\frac{\sqrt{2} \sqrt[8]{\frac{1}{p^{4}}}}{2} - \frac{\sqrt{2} i \sqrt[8]{\frac{1}{p^{4}}}}{2}\right)\right) \left(g - \left(\frac{\sqrt{2} \sqrt[8]{\frac{1}{p^{4}}}}{2} - \frac{\sqrt{2} i \sqrt[8]{\frac{1}{p^{4}}}}{2}\right)\right) \left(g - \left(\frac{\sqrt{2} \sqrt[8]{\frac{1}{p^{4}}}}{2} + \frac{\sqrt{2} i \sqrt[8]{\frac{1}{p^{4}}}}{2}\right)\right) \left(g + \sqrt[8]{\frac{1}{p^{4}}}\right) \left(g - \sqrt[8]{\frac{1}{p^{4}}}\right)$$ 
(((((((1*(g + i*(p^(-4))^(1/8)))*(g - i*(p^(-4))^(1/8)))*(g + (sqrt(2)*(p^(-4))^(1/8)/2 + i*sqrt(2)*(p^(-4))^(1/8)/2)))*(g + (sqrt(2)*(p^(-4))^(1/8)/2 - i*sqrt(2)*(p^(-4))^(1/8)/2)))*(g - (sqrt(2)*(p^(-4))^(1/8)/2 + i*sqrt(2)*(p^(-4))^(1/8)/2)))*(g - (sqrt(2)*(p^(-4))^(1/8)/2 - i*sqrt(2)*(p^(-4))^(1/8)/2)))*(g + (p^(-4))^(1/8)))*(g - (p^(-4))^(1/8))
Численный ответ [src] 
-1.0 + g^8*p^4
-1.0 + g^8*p^4
Комбинаторика [src] 
/       2\ /     4  2\ /        2\
\1 + p*g /*\1 + g *p /*\-1 + p*g /
$$\left(g^{2} p - 1\right) \left(g^{2} p + 1\right) \left(g^{4} p^{2} + 1\right)$$ 
(1 + p*g^2)*(1 + g^4*p^2)*(-1 + p*g^2)
    © Господин Экзамен – Калькулятор