Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Разложить многочлен на множители:
- 5*x^2-45
- a^2-2*a+34*a*b+10*a*c
- 4*x^2-4*x+1
- x^3-3
- 6*b+6*b если b=-2
- y^4-81 если y=1/3
- 8*a-16*b если a=1/2
- 1-sin(t)^2 если t=-1
- Общий знаменатель:
- 1+(cos(4*x)/tan(3*pi/4-2*x))
- sin(pi+a)*cos(pi-a)/tan((3*pi/2)-a)
- 5/d-14+2/d
- 1*t/(k-8)+16/(8-k)
- Умножение столбиком:
- 56*79
- 72*25
- 3894*83
- 36*52
- Деление столбиком:
- 3202/2
- 5301/2
- 270/4
- 301/4
- Раскрыть скобки в:
- y*(x-y)+(x-y)*5
- (a2+2*b3)*(a4-2*a2*b3+4*b6)
- 2*z*(z-6)^2+(z+11)*(z-11)
- 3^(n+2)*7^n
- Разложение числа на простые множители:
- 110
- 16632
- 99876
- 78644
- Производная:
-
4*x^2-4*x+1
-
Идентичные выражения
- четыре *x^ два - четыре *x+ один
- 4 умножить на x в квадрате минус 4 умножить на x плюс 1
- четыре умножить на x в степени два минус четыре умножить на x плюс один
- 4*x2-4*x+1
- 4*x²-4*x+1
- 4*x в степени 2-4*x+1
- 4x^2-4x+1
- 4x2-4x+1
-
Похожие выражения
- 4*x^2+4*x+1
- 4*x^2-4*x-1
Разложить многочлен на множители 4*x^2-4*x+1
Решение
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$4 x^{2} - 4 x + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 4$$
$$b_{0} = -4$$
$$c_{0} = 1$$
Тогда
$$m_{0} = - \frac{1}{2}$$
$$n_{0} = 0$$
Итак,
$$4 \left(x - \frac{1}{2}\right)^{2}$$
$$4 x^{2} - 4 x + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 4$$
$$b_{0} = -4$$
$$c_{0} = 1$$
Тогда
$$m_{0} = - \frac{1}{2}$$
$$n_{0} = 0$$
Итак,
$$4 \left(x - \frac{1}{2}\right)^{2}$$