Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители x^2-17*x+72*x^2/2-128
Решение
Вы ввели
[src]
2
2 72*x
x - 17*x + ----- - 128
2
$$x^{2} + \frac{72 x^{2}}{2} - 17 x - 128$$
x^2 - 17*x + 72*x^2/2 - 1*128
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$x^{2} + \frac{72 x^{2}}{2} - 17 x - 128$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 37$$
$$b_{0} = -17$$
$$c_{0} = -128$$
Тогда
$$m_{0} = - \frac{17}{74}$$
$$n_{0} = - \frac{19233}{148}$$
Итак,
$$37 \left(x - \frac{17}{74}\right)^{2} - \frac{19233}{148}$$
$$x^{2} + \frac{72 x^{2}}{2} - 17 x - 128$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 37$$
$$b_{0} = -17$$
$$c_{0} = -128$$
Тогда
$$m_{0} = - \frac{17}{74}$$
$$n_{0} = - \frac{19233}{148}$$
Итак,
$$37 \left(x - \frac{17}{74}\right)^{2} - \frac{19233}{148}$$
Разложение на множители
[src]
/ ______\ / ______\ | 17 3*\/ 2137 | | 17 3*\/ 2137 | 1*|x + - -- + ----------|*|x + - -- - ----------| \ 74 74 / \ 74 74 /
$$1 \left(x - \left(- \frac{3 \sqrt{2137}}{74} + \frac{17}{74}\right)\right) \left(x - \left(\frac{17}{74} + \frac{3 \sqrt{2137}}{74}\right)\right)$$
(1*(x - (17/74 + 3*sqrt(2137)/74)))*(x - (17/74 - 3*sqrt(2137)/74))
Объединение рациональных выражений
[src]
2 -128 - 17*x + 37*x
$$37 x^{2} - 17 x - 128$$
-128 - 17*x + 37*x^2
Рациональный знаменатель
[src]
2 -128 - 17*x + 37*x
$$37 x^{2} - 17 x - 128$$
2
-256 - 34*x + 74*x
-------------------
2
$$\frac{74 x^{2} - 34 x - 256}{2}$$
(-256 - 34*x + 74*x^2)/2