Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Разложить многочлен на множители:
- x^2-4*x-1
- x^4-81
- 64*a4-16*a^2*y+y^2
- y^3+y^2*x-3*y*x+9*x+27
- k*(k+3)-(k-4)*(k+4) если k=3
- sqrt(a-1)+sqrt(a+1) если a=1/3
- 17-12*x/x-10/x если x=3
- n если n=3
- Общий знаменатель:
- ((5*c^2-c)/(25*c^2-10*c+1)+4/(1-25*c^2))
- 5*a/25*a^2-30*a*b-6*b/25*a^2-36*b^2
- (36-8*x)/(x-6)^2-(4*x-x^2)/(6-x)^2
- x-2*a/6*a-x+10*x/6*a
- Умножение столбиком:
- 200*75
- 36*23
- 28*20
- 40*25
- Деление столбиком:
- 7049/7
- 47/5
- 10000/9
- 4006/8
- Раскрыть скобки в:
- (c+2)*(c^2-2*c+4)
- (4*u^2+3)*(3*u-9)*u^5
- 4*(3*x-2)+7
- (9*10^(-2))^2*11*10^5
- Разложение числа на простые множители:
- 23716
- 2576
- 37940
- 3345
- График функции y =:
-
x^2-4*x-1
-
Идентичные выражения
- x^ два - четыре *x- один
- x в квадрате минус 4 умножить на x минус 1
- x в степени два минус четыре умножить на x минус один
- x2-4*x-1
- x²-4*x-1
- x в степени 2-4*x-1
- x^2-4x-1
- x2-4x-1
-
Похожие выражения
- x^2+4*x-1
- x^2-4*x+1
Разложить многочлен на множители x^2-4*x-1
Решение
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$x^{2} - 4 x - 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = -4$$
$$c_{0} = -1$$
Тогда
$$m_{0} = -2$$
$$n_{0} = -5$$
Итак,
$$\left(x - 2\right)^{2} - 5$$
$$x^{2} - 4 x - 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = -4$$
$$c_{0} = -1$$
Тогда
$$m_{0} = -2$$
$$n_{0} = -5$$
Итак,
$$\left(x - 2\right)^{2} - 5$$
Разложение на множители
[src]
/ ___\ / ___\ 1*\x + -2 + \/ 5 /*\x + -2 - \/ 5 /
$$1 \left(x - \left(- \sqrt{5} + 2\right)\right) \left(x - \left(2 + \sqrt{5}\right)\right)$$
(1*(x - (2 + sqrt(5))))*(x - (2 - sqrt(5)))