Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^2-4*x-1

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • log(1)/2*(x)
  • (x-2)^2*e^(x-6) (x-2)^2*e^(x-6)
  • x^3/(x^2-9) x^3/(x^2-9)
  • sqrt(x)/(x^3-27*x) sqrt(x)/(x^3-27*x)
  • Разложить многочлен на множители:
  • x^2-4*x-1

  • Идентичные выражения

  • x^ два - четыре *x- один
  • x в квадрате минус 4 умножить на x минус 1
  • x в степени два минус четыре умножить на x минус один
  • x2-4*x-1
  • x²-4*x-1
  • x в степени 2-4*x-1
  • x^2-4x-1
  • x2-4x-1

  • Похожие выражения

  • (-6*x^2)-4*x-1
  • x^2+4*x-1
  • x^2-4*x+1
Построение графика функции/ x^2-4*x-1

График функции y = x^2-4*x-1

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        2          
f(x) = x  - 4*x - 1
$$f{\left(x \right)} = x^{2} - 4 x - 1$$ 
f = x^2 - 4*x - 1*1
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{2} - 4 x - 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = - \sqrt{5} + 2$$
$$x_{2} = 2 + \sqrt{5}$$
Численное решение
$$x_{1} = 4.23606797749979$$
$$x_{2} = -0.23606797749979$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^2 - 4*x - 1*1.
$$\left(-1\right) 1 + 0^{2} - 4 \cdot 0$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = -1$$
Точка:
(0, -1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 x - 4 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 2$$
Зн. экстремумы в точках:
(2, -4 - 1)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 2$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[2, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - 4 x - 1\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 4 x - 1\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^2 - 4*x - 1*1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 4 x - 1}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4 x - 1}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{2} - 4 x - 1 = x^{2} + 4 x - 1$$
- Нет
$$x^{2} - 4 x - 1 = - x^{2} - 4 x + 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^2-4*x-1
    © Господин Экзамен – Калькулятор