Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^2-4*x+1

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (cos(x))^2
  • |x|+1
  • (x^2-9)
  • (|x-5|)
  • Интеграл d{x}:
  • x^2-4*x+1 x^2-4*x+1
  • Разложить многочлен на множители:
  • x^2-4*x+1
  • Производная:
  • x^2-4*x+1 x^2-4*x+1

  • Идентичные выражения

  • x^ два - четыре *x+ один
  • x в квадрате минус 4 умножить на x плюс 1
  • x в степени два минус четыре умножить на x плюс один
  • x2-4*x+1
  • x²-4*x+1
  • x в степени 2-4*x+1
  • x^2-4x+1
  • x2-4x+1

  • Похожие выражения

  • (-x^(2)-4*x+13)/(4*x+3)
  • x^2+4*x+1
  • x^2-4*x-1
Построение графика функции/ x^2-4*x+1

График функции y = x^2-4*x+1

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        2          
f(x) = x  - 4*x + 1
$$f{\left(x \right)} = x^{2} - 4 x + 1$$ 
f = x^2 - 4*x + 1
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{2} - 4 x + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = - \sqrt{3} + 2$$
$$x_{2} = \sqrt{3} + 2$$
Численное решение
$$x_{1} = 3.73205080756888$$
$$x_{2} = 0.267949192431123$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^2 - 4*x + 1.
$$0^{2} - 4 \cdot 0 + 1$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 x - 4 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 2$$
Зн. экстремумы в точках:
(2, -3)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 2$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[2, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - 4 x + 1\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 4 x + 1\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^2 - 4*x + 1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 4 x + 1}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4 x + 1}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{2} - 4 x + 1 = x^{2} + 4 x + 1$$
- Нет
$$x^{2} - 4 x + 1 = - x^{2} - 4 x - 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^2-4*x+1
    © Господин Экзамен – Калькулятор