Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- 6*x^2-x^4/9
-
3/log(2,|x+1|)
-
cos(y)+1
-
x^2/(x+4)
-
Идентичные выражения
- cos(y)+ один
- косинус от (y) плюс 1
- косинус от (y) плюс один
- cosy+1
-
Похожие выражения
- cos(y)-1
График функции y = cos(y)+1
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось Y при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\cos{\left(y \right)} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью Y:
Аналитическое решение
$$y_{1} = \pi$$
Численное решение
$$y_{1} = -97.3893717476911$$
$$y_{2} = 97.3893717959212$$
$$y_{3} = 40.8407049800347$$
$$y_{4} = 40.8407045792514$$
$$y_{5} = 34.5575195449229$$
$$y_{6} = -3.14159217367683$$
$$y_{7} = -21.991148226056$$
$$y_{8} = 97.389372581711$$
$$y_{9} = -72.2566308657983$$
$$y_{10} = 78.5398166181283$$
$$y_{11} = -9.42477744529557$$
$$y_{12} = -59.6902606928653$$
$$y_{13} = 28.2743335663982$$
$$y_{14} = -28.2743337069329$$
$$y_{15} = 40.8407045848602$$
$$y_{16} = -9.4247781365785$$
$$y_{17} = 21.9911489072506$$
$$y_{18} = 15.7079629803241$$
$$y_{19} = -72.2566311847166$$
$$y_{20} = -15.707962774825$$
$$y_{21} = 72.2566310277176$$
$$y_{22} = -47.1238893275319$$
$$y_{23} = -3.14159295109225$$
$$y_{24} = -78.5398160472843$$
$$y_{25} = -59.6902604578012$$
$$y_{26} = -65.9734449870253$$
$$y_{27} = -28.2743340989896$$
$$y_{28} = 91.1061865667532$$
$$y_{29} = -47.1238901083229$$
$$y_{30} = 59.6902600526626$$
$$y_{31} = -28.2743343914215$$
$$y_{32} = -91.1061864815274$$
$$y_{33} = -9.42477752082051$$
$$y_{34} = -40.8407040952604$$
$$y_{35} = -53.4070745963886$$
$$y_{36} = -72.2566315419804$$
$$y_{37} = 47.123889410773$$
$$y_{38} = -53.407075294995$$
$$y_{39} = -97.3893724533348$$
$$y_{40} = 3.1415922548952$$
$$y_{41} = 28.2743338651796$$
$$y_{42} = 47.1238902162437$$
$$y_{43} = -1127.83176318906$$
$$y_{44} = 9.42477748794163$$
$$y_{45} = -84.8230012511693$$
$$y_{46} = 40.8407042062167$$
$$y_{47} = -40.8407049290801$$
$$y_{48} = 21.9911480932338$$
$$y_{49} = 15.7079634518075$$
$$y_{50} = -59.6902599212271$$
$$y_{51} = 15.7079627593774$$
$$y_{52} = 53.4070746418597$$
$$y_{53} = 78.5398161804942$$
$$y_{54} = 84.8230013636028$$
$$y_{55} = -15.7079632965989$$
$$y_{56} = 34.5575197055812$$
$$y_{57} = -65.9734461969855$$
$$y_{58} = 65.9734457529812$$
$$y_{59} = 72.2566306985$$
$$y_{60} = 15.707963957033$$
$$y_{61} = -65.9734453607004$$
$$y_{62} = -78.5398168194507$$
$$y_{63} = -97.3893716284562$$
$$y_{64} = -34.5575188899093$$
$$y_{65} = 53.407075424589$$
$$y_{66} = 59.6902599104079$$
$$y_{67} = -53.4070745786761$$
$$y_{68} = 84.8230021335997$$
$$y_{69} = 9.42477826738203$$
$$y_{70} = -40.8407049008781$$
$$y_{71} = 65.9734452390837$$
$$y_{72} = -91.106187265474$$
$$y_{73} = 91.1061873718352$$
$$y_{74} = 78.5398149750205$$
$$y_{75} = 3.14159306054457$$
$$y_{76} = 34.5575190219169$$
$$y_{77} = 53.4070766553897$$
$$y_{78} = 72.2566315166773$$
$$y_{79} = -84.8230020565447$$
$$y_{80} = 78.5398152766482$$
$$y_{81} = 28.2743343711514$$
$$y_{82} = 59.6902606104322$$
$$y_{83} = -65.9734457649277$$
$$y_{84} = 21.9911485852059$$
$$y_{85} = -21.9911485864417$$
$$y_{86} = 65.9734460390947$$
$$y_{87} = -15.7079635641079$$
$$y_{88} = -34.5575196658297$$
$$y_{89} = 78.5398168562347$$
$$y_{90} = -21.9911490521325$$
значит надо решить уравнение:
$$\cos{\left(y \right)} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью Y:
Аналитическое решение
$$y_{1} = \pi$$
Численное решение
$$y_{1} = -97.3893717476911$$
$$y_{2} = 97.3893717959212$$
$$y_{3} = 40.8407049800347$$
$$y_{4} = 40.8407045792514$$
$$y_{5} = 34.5575195449229$$
$$y_{6} = -3.14159217367683$$
$$y_{7} = -21.991148226056$$
$$y_{8} = 97.389372581711$$
$$y_{9} = -72.2566308657983$$
$$y_{10} = 78.5398166181283$$
$$y_{11} = -9.42477744529557$$
$$y_{12} = -59.6902606928653$$
$$y_{13} = 28.2743335663982$$
$$y_{14} = -28.2743337069329$$
$$y_{15} = 40.8407045848602$$
$$y_{16} = -9.4247781365785$$
$$y_{17} = 21.9911489072506$$
$$y_{18} = 15.7079629803241$$
$$y_{19} = -72.2566311847166$$
$$y_{20} = -15.707962774825$$
$$y_{21} = 72.2566310277176$$
$$y_{22} = -47.1238893275319$$
$$y_{23} = -3.14159295109225$$
$$y_{24} = -78.5398160472843$$
$$y_{25} = -59.6902604578012$$
$$y_{26} = -65.9734449870253$$
$$y_{27} = -28.2743340989896$$
$$y_{28} = 91.1061865667532$$
$$y_{29} = -47.1238901083229$$
$$y_{30} = 59.6902600526626$$
$$y_{31} = -28.2743343914215$$
$$y_{32} = -91.1061864815274$$
$$y_{33} = -9.42477752082051$$
$$y_{34} = -40.8407040952604$$
$$y_{35} = -53.4070745963886$$
$$y_{36} = -72.2566315419804$$
$$y_{37} = 47.123889410773$$
$$y_{38} = -53.407075294995$$
$$y_{39} = -97.3893724533348$$
$$y_{40} = 3.1415922548952$$
$$y_{41} = 28.2743338651796$$
$$y_{42} = 47.1238902162437$$
$$y_{43} = -1127.83176318906$$
$$y_{44} = 9.42477748794163$$
$$y_{45} = -84.8230012511693$$
$$y_{46} = 40.8407042062167$$
$$y_{47} = -40.8407049290801$$
$$y_{48} = 21.9911480932338$$
$$y_{49} = 15.7079634518075$$
$$y_{50} = -59.6902599212271$$
$$y_{51} = 15.7079627593774$$
$$y_{52} = 53.4070746418597$$
$$y_{53} = 78.5398161804942$$
$$y_{54} = 84.8230013636028$$
$$y_{55} = -15.7079632965989$$
$$y_{56} = 34.5575197055812$$
$$y_{57} = -65.9734461969855$$
$$y_{58} = 65.9734457529812$$
$$y_{59} = 72.2566306985$$
$$y_{60} = 15.707963957033$$
$$y_{61} = -65.9734453607004$$
$$y_{62} = -78.5398168194507$$
$$y_{63} = -97.3893716284562$$
$$y_{64} = -34.5575188899093$$
$$y_{65} = 53.407075424589$$
$$y_{66} = 59.6902599104079$$
$$y_{67} = -53.4070745786761$$
$$y_{68} = 84.8230021335997$$
$$y_{69} = 9.42477826738203$$
$$y_{70} = -40.8407049008781$$
$$y_{71} = 65.9734452390837$$
$$y_{72} = -91.106187265474$$
$$y_{73} = 91.1061873718352$$
$$y_{74} = 78.5398149750205$$
$$y_{75} = 3.14159306054457$$
$$y_{76} = 34.5575190219169$$
$$y_{77} = 53.4070766553897$$
$$y_{78} = 72.2566315166773$$
$$y_{79} = -84.8230020565447$$
$$y_{80} = 78.5398152766482$$
$$y_{81} = 28.2743343711514$$
$$y_{82} = 59.6902606104322$$
$$y_{83} = -65.9734457649277$$
$$y_{84} = 21.9911485852059$$
$$y_{85} = -21.9911485864417$$
$$y_{86} = 65.9734460390947$$
$$y_{87} = -15.7079635641079$$
$$y_{88} = -34.5575196658297$$
$$y_{89} = 78.5398168562347$$
$$y_{90} = -21.9911490521325$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
первая производная
$$- \sin{\left(y \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$y_{1} = 0$$
$$y_{2} = \pi$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$y_{1} = \pi$$
Максимумы функции в точках:
$$y_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[0, \pi\right]$$
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
первая производная
$$- \sin{\left(y \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$y_{1} = 0$$
$$y_{2} = \pi$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 2)
(pi, 0)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$y_{1} = \pi$$
Максимумы функции в точках:
$$y_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[0, \pi\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = $$
вторая производная
$$- \cos{\left(y \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$y_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$y_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = $$
вторая производная
$$- \cos{\left(y \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$y_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$y_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при y->+oo и y->-oo
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\cos{\left(y \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{y \to \infty}\left(\cos{\left(y \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\cos{\left(y \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{y \to \infty}\left(\cos{\left(y \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции cos(y) + 1, делённой на y при y->+oo и y ->-oo
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(y \right)} + 1}{y}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(y \right)} + 1}{y}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(y \right)} + 1}{y}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(y \right)} + 1}{y}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-y) и f = -f(-y).
Итак, проверяем:
$$\cos{\left(y \right)} + 1 = \cos{\left(y \right)} + 1$$
- Да
$$\cos{\left(y \right)} + 1 = - \cos{\left(y \right)} - 1$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
Итак, проверяем:
$$\cos{\left(y \right)} + 1 = \cos{\left(y \right)} + 1$$
- Да
$$\cos{\left(y \right)} + 1 = - \cos{\left(y \right)} - 1$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График