Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители n^10-n^5
Решение
Разложение на множители
[src]
/ ___________\ / ___________\ / ___________\ / ___________\
| ___ / ___ | | ___ / ___ | | ___ / ___ | | ___ / ___ |
| 1 \/ 5 / 5 \/ 5 | | 1 \/ 5 / 5 \/ 5 | | 1 \/ 5 / 5 \/ 5 | | 1 \/ 5 / 5 \/ 5 |
1*(n + 0)*(n - 1)*|n + - - ----- + I* / - + ----- |*|n + - - ----- - I* / - + ----- |*|n + - + ----- + I* / - - ----- |*|n + - + ----- - I* / - - ----- |
\ 4 4 \/ 8 8 / \ 4 4 \/ 8 8 / \ 4 4 \/ 8 8 / \ 4 4 \/ 8 8 /
$$\left(n - 1\right) 1 \left(n + 0\right) \left(n + \left(- \frac{\sqrt{5}}{4} + \frac{1}{4} + i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right)\right) \left(n - \left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4} + i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right)\right) \left(n + \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4} + i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right)\right) \left(n + \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4} - i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right)\right)$$
(((((1*(n + 0))*(n - 1))*(n + (1/4 - sqrt(5)/4 + i*sqrt(5/8 + sqrt(5)/8))))*(n + (1/4 - sqrt(5)/4 - i*sqrt(5/8 + sqrt(5)/8))))*(n + (1/4 + sqrt(5)/4 + i*sqrt(5/8 - sqrt(5)/8))))*(n + (1/4 + sqrt(5)/4 - i*sqrt(5/8 - sqrt(5)/8)))
Комбинаторика
[src]
5 / 2 3 4\ n *(-1 + n)*\1 + n + n + n + n /
$$n^{5} \left(n - 1\right) \left(n^{4} + n^{3} + n^{2} + n + 1\right)$$
n^5*(-1 + n)*(1 + n + n^2 + n^3 + n^4)
Объединение рациональных выражений
[src]
5 / 5\ n *\-1 + n /
$$n^{5} \left(n^{5} - 1\right)$$
n^5*(-1 + n^5)