Интеграл (x-1)/x d{x}

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{x - 1}{x} = 1 - \frac{1}{x}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx$

      1. Интеграл $\frac{1}{x}$ есть $\log{\left(x \right)}$.

      Таким образом, результат будет: $- \log{\left(x \right)}$

   Результат есть: $x - \log{\left(x \right)}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x - \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$x - \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$