Двойной интеграл по шагам

С верным решением интеграла ты станешь самым любимым в группе❤️😊

Выберите тип двойного ∫∫dxdy интеграла

∫

∫∫
D

d d

Задай область D:

Что умеет?

Вычисляет двойной интеграл по области, ограниченной указанными линиями (здесь), тем самым расставляя пределы интегрирования в нём тут
Вычисляет с помощью двойного интеграла площадь фигуры, ограниченной линиями
Вычисляет повторные интегралы (с уже известными пределами)
Записывает двойной интеграл от f(x, y) в виде повторного
Вычисляет массу пластины через двойной интеграл
Замена порядка интегрирования в повторном интеграле (здесь)
Если есть смысл применения полярных координат, то они используются

Вычисление площади

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями с помощью двойного интеграла подставьте в подинтегральную функцию просто 1. Также вы можете использовать следующий калькулятор: Площадь фигуры между кривыми

Примеры двойных интегралов

С квадратом
```
8*x*y+9*x^2*y^2
```
С кубом
```
x^3+x*y^2
```
С синусом и квадратным корнем
```
sin(sqrt(x^2 + y^2))/sqrt(x^2 + y^2)
```
Линейная функция
```
2*x + y
```
Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле
```
x^3*y^2
```
Двойной интеграл по области, ограниченной кривыми линиями
```
x^3*y^2
```
Расставить пределы интегрирования в двойном интеграле
```
x^3*y^2
```
Двойной интеграл в полярной системе
```
e^(x^2+y^2)
```
```
yln(1-x^2-y^2)/(x-sqrt(x^2+y^2))
```

Как задать область D?

Область D может быть задана различными способами:

Кривыми линиями:
1. Окружность
2. Две окружности
3. Эллипс
4. Парабола
5. Другие
С помощью вершин:
1. Треугольник
```
A(0, 1)
```
```
B(1, 0)
```
```
C(0, 0)
```
2. Квадрат
3. Прямоугольник
и — квадрант

Как неравенство

Задайте ограничение для области интегрирования в виде неравенства:

x > pi/2

-1/2 < y <= 3/2

x < sqrt(2)/2 + 1

Указанные выше примеры содержат также:

модуль или абсолютное значение: absolute(x) или |x|
квадратные корни sqrt(x),
кубические корни cbrt(x)
тригонометрические функции:
синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x)
показательные функции и экспоненты exp(x)
обратные тригонометрические функции:
арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс acot(x)
натуральные логарифмы ln(x),
десятичные логарифмы log(x)
гиперболические функции:
гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x)
обратные гиперболические функции:
гиперболический арксинус asinh(x), гиперболический арккосинус acosh(x), гиперболический арктангенс atanh(x), гиперболический арккотангенс acoth(x)
другие тригонометрические и гиперболические функции:
секанс sec(x), косеканс csc(x), арксеканс asec(x), арккосеканс acsc(x), гиперболический секанс sech(x), гиперболический косеканс csch(x), гиперболический арксеканс asech(x), гиперболический арккосеканс acsch(x)
функции округления:
в меньшую сторону floor(x), в большую сторону ceiling(x)
знак числа:
sign(x)
для теории вероятности:
функция ошибок erf(x) (интеграл вероятности), функция Лапласа laplace(x)
Факториал от x:
x! или factorial(x)
Гамма-функция gamma(x)
Функция Ламберта LambertW(x)
Тригонометрические интегралы: Si(x), Ci(x), Shi(x), Chi(x)

Правила ввода

Можно делать следующие операции

2*x: - умножение
3/x: - деление
x^2: - возведение в квадрат
x^3: - возведение в куб
x^5: - возведение в степень
x + 7: - сложение
x - 6: - вычитание
Действительные числа: вводить в виде 7.5, не 7,5

Постоянные

pi: - число Пи
e: - основание натурального логарифма
i: - комплексное число
oo: - символ бесконечности

Данные примеры также можно применять при вводе верхних и нижних пределов в двойном интеграле.

Другие калькуляторы