Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл dx/1-cos(x)
-
Интеграл acos(2*x)
- Интеграл sin(5*x)*cos(7*x)
-
Интеграл atan(x-5)
-
Идентичные выражения
- x^ два *(sqrt(шестнадцать -x^ два))
- x в квадрате умножить на ( квадратный корень из (16 минус x в квадрате ))
- x в степени два умножить на ( квадратный корень из (шестнадцать минус x в степени два))
- x^2*(√(16-x^2))
- x2*(sqrt(16-x2))
- x2*sqrt16-x2
- x²*(sqrt(16-x²))
- x в степени 2*(sqrt(16-x в степени 2))
- x^2(sqrt(16-x^2))
- x2(sqrt(16-x2))
- x2sqrt16-x2
- x^2sqrt16-x^2
- x^2*(sqrt(16-x^2))dx
-
Похожие выражения
- x^2*sqrt(16-x^2)
- x^2*(sqrt(16+x^2))
Интеграл x^2*(sqrt(16-x^2)) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | _________ | 2 / 2 | x *\/ 16 - x dx | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} \sqrt{- x^{2} + 16}\, dx$$
Подробное решение
-
Перепишите подынтегральное выражение:
SqrtQuadraticDenomRule(a=16, b=0, c=-1, coeffs=[-1, 0, 16, 0, 0], context=(-x**4 + 16*x**2)/sqrt(16 - x**2), symbol=x)
-
Теперь упростить:
-
Добавляем постоянную интегрирования:
Ответ:
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ | | _________ _________ / 3\ | 2 / 2 /x\ / 2 | x | | x *\/ 16 - x dx = C + 32*asin|-| + \/ 16 - x *|-2*x + --| | \4/ \ 4 / /
$$-{{x\,\left(16-x^2\right)^{{{3}\over{2}}}}\over{4}}+2\,x\,\sqrt{16-
x^2}+32\,\arcsin \left({{x}\over{4}}\right)$$
График
Ответ
[src]
1 / | | / 2 2 4 6 4 | | 32*I 32*I*x 18*I*x 8*I 6*I*x I*x 5*I*x 2 | |------------- - ------------- - ------------- - ------------------------ + ------------- - --------------- + --------------- for x > 16 | | __________ 3/2 __________ _______ ________ 3/2 3/2 __________ | | / 2 / 2\ / 2 / x / x / 2\ / 2\ / 2 | |\/ -16 + x \-16 + x / \/ -16 + x / 1 + - * / -1 + - \-16 + x / 4*\-16 + x / 4*\/ -16 + x | | \/ 4 \/ 4 | | | < 2 4 2 4 6 dx | | 32 8 32*x 6*x 18*x 5*x x | | - ------------ + ------------- - ------------ + ------------ + ------------ - -------------- - -------------- otherwise | | _________ ________ 3/2 3/2 _________ _________ 3/2 | | / 2 / 2 / 2\ / 2\ / 2 / 2 / 2\ | | \/ 16 - x / x \16 - x / \16 - x / \/ 16 - x 4*\/ 16 - x 4*\16 - x / | | / 1 - -- | | \/ 16 | \ | / 0
$${{128\,\arcsin \left({{1}\over{4}}\right)-7\,\sqrt{15}}\over{4}}$$
=
=
1 / | | / 2 2 4 6 4 | | 32*I 32*I*x 18*I*x 8*I 6*I*x I*x 5*I*x 2 | |------------- - ------------- - ------------- - ------------------------ + ------------- - --------------- + --------------- for x > 16 | | __________ 3/2 __________ _______ ________ 3/2 3/2 __________ | | / 2 / 2\ / 2 / x / x / 2\ / 2\ / 2 | |\/ -16 + x \-16 + x / \/ -16 + x / 1 + - * / -1 + - \-16 + x / 4*\-16 + x / 4*\/ -16 + x | | \/ 4 \/ 4 | | | < 2 4 2 4 6 dx | | 32 8 32*x 6*x 18*x 5*x x | | - ------------ + ------------- - ------------ + ------------ + ------------ - -------------- - -------------- otherwise | | _________ ________ 3/2 3/2 _________ _________ 3/2 | | / 2 / 2 / 2\ / 2\ / 2 / 2 / 2\ | | \/ 16 - x / x \16 - x / \16 - x / \/ 16 - x 4*\/ 16 - x 4*\16 - x / | | / 1 - -- | | \/ 16 | \ | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} - \frac{i x^{6}}{4 \left(x^{2} - 16\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{5 i x^{4}}{4 \sqrt{x^{2} - 16}} + \frac{6 i x^{4}}{\left(x^{2} - 16\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{18 i x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 16}} - \frac{32 i x^{2}}{\left(x^{2} - 16\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{32 i}{\sqrt{x^{2} - 16}} - \frac{8 i}{\sqrt{\frac{x}{4} - 1} \sqrt{\frac{x}{4} + 1}} & \text{for}\: x^{2} > 16 \\- \frac{x^{6}}{4 \left(- x^{2} + 16\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{5 x^{4}}{4 \sqrt{- x^{2} + 16}} + \frac{6 x^{4}}{\left(- x^{2} + 16\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{18 x^{2}}{\sqrt{- x^{2} + 16}} - \frac{32 x^{2}}{\left(- x^{2} + 16\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{32}{\sqrt{- x^{2} + 16}} + \frac{8}{\sqrt{- \frac{x^{2}}{16} + 1}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.