Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел x^3*cot(x)
- Предел sin(x*y)/y
-
Предел sin(5*x)+tan(3*x)
- Предел 3+7*x^2
- Производная:
-
x-1/x
- График функции y =:
-
x-1/x
- Интеграл d{x}:
- x-1/x
-
Идентичные выражения
- x- один /x
- x минус 1 делить на x
- x минус один делить на x
- x-1 разделить на x
-
Похожие выражения
- x+1/x
-
Что Вы имели ввиду?
- (x - 1*1)/x
- x - 1/x
- x - 1/x
Вы ввели:
x-1/x
Что Вы имели ввиду?
Предел функции x-1/x
Решение
Вы ввели
[src]
/ 1\ lim |x - 1*-| x->oo\ x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 1 \cdot \frac{1}{x}\right)$$
Limit(x - 1/x, x, oo, dir='-')
Метод Лопиталя
У нас есть неопределённость типа
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 1\right) = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 1 \cdot \frac{1}{x}\right)$$
=
Преобразуем немного функцию под знаком предела
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right)$$
=
$$\infty$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
oo/oo,
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 1\right) = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 1 \cdot \frac{1}{x}\right)$$
=
Преобразуем немного функцию под знаком предела
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right)$$
=
$$\infty$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 1 \cdot \frac{1}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x - 1 \cdot \frac{1}{x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - 1 \cdot \frac{1}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x - 1 \cdot \frac{1}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - 1 \cdot \frac{1}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - 1 \cdot \frac{1}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x - 1 \cdot \frac{1}{x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - 1 \cdot \frac{1}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x - 1 \cdot \frac{1}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - 1 \cdot \frac{1}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - 1 \cdot \frac{1}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
График