Господин Экзамен

Другие калькуляторы


sin(x)^2*dx

Интеграл sin(x)^2*dx d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1             
  /             
 |              
 |     2        
 |  sin (x)*1 dx
 |              
/               
0               
$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{2}{\left(x \right)} 1\, dx$$
Подробное решение
  1. Перепишите подынтегральное выражение:

  2. Интегрируем почленно:

    1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от косинуса есть синус:

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Таким образом, результат будет:

    Результат есть:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                               
 |                                
 |    2               x   sin(2*x)
 | sin (x)*1 dx = C + - - --------
 |                    2      4    
/                                 
$${{x-{{\sin \left(2\,x\right)}\over{2}}}\over{2}}$$
График
Ответ [src]
1   cos(1)*sin(1)
- - -------------
2         2      
$$-{{\sin 2-2}\over{4}}$$
=
=
1   cos(1)*sin(1)
- - -------------
2         2      
$$- \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{1}{2}$$
Численный ответ [src]
0.27267564329358
0.27267564329358
График
Интеграл sin(x)^2*dx d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.