Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители 64*b^2+128*b+64
Решение
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$64 b^{2} + 128 b + 64$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} b^{2} + b b_{0} + c_{0} = a_{0} \left(b + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 64$$
$$b_{0} = 128$$
$$c_{0} = 64$$
Тогда
$$m_{0} = 1$$
$$n_{0} = 0$$
Итак,
$$64 \left(b + 1\right)^{2}$$
$$64 b^{2} + 128 b + 64$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} b^{2} + b b_{0} + c_{0} = a_{0} \left(b + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 64$$
$$b_{0} = 128$$
$$c_{0} = 64$$
Тогда
$$m_{0} = 1$$
$$n_{0} = 0$$
Итак,
$$64 \left(b + 1\right)^{2}$$
Объединение рациональных выражений
[src]
/ 2 \ 64*\1 + b + 2*b/
$$64 \left(b^{2} + 2 b + 1\right)$$
64*(1 + b^2 + 2*b)