Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители -x^2+7*x+8
Решение
Разложение на множители
[src]
1*(x + 1)*(x - 8)
$$\left(x - 8\right) 1 \left(x + 1\right)$$
(1*(x + 1))*(x - 8)
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- x^{2} + 7 x + 8$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = -1$$
$$b_{0} = 7$$
$$c_{0} = 8$$
Тогда
$$m_{0} = - \frac{7}{2}$$
$$n_{0} = \frac{81}{4}$$
Итак,
$$- \left(x - \frac{7}{2}\right)^{2} + \frac{81}{4}$$
$$- x^{2} + 7 x + 8$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = -1$$
$$b_{0} = 7$$
$$c_{0} = 8$$
Тогда
$$m_{0} = - \frac{7}{2}$$
$$n_{0} = \frac{81}{4}$$
Итак,
$$- \left(x - \frac{7}{2}\right)^{2} + \frac{81}{4}$$