Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители 7*a^2-42*a+63
Решение
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$7 a^{2} - 42 a + 63$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a^{2} a_{0} + a b_{0} + c_{0} = a_{0} \left(a + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 7$$
$$b_{0} = -42$$
$$c_{0} = 63$$
Тогда
$$m_{0} = -3$$
$$n_{0} = 0$$
Итак,
$$7 \left(a - 3\right)^{2}$$
$$7 a^{2} - 42 a + 63$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a^{2} a_{0} + a b_{0} + c_{0} = a_{0} \left(a + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 7$$
$$b_{0} = -42$$
$$c_{0} = 63$$
Тогда
$$m_{0} = -3$$
$$n_{0} = 0$$
Итак,
$$7 \left(a - 3\right)^{2}$$
Объединение рациональных выражений
[src]
/ 2 \ 7*\9 + a - 6*a/
$$7 \left(a^{2} - 6 a + 9\right)$$
7*(9 + a^2 - 6*a)