Господин Экзамен
Общий знаменатель 4*c^2-1/2*c^2+c-1/2*c+1/c+2-1/c+1
Решение
Вы ввели
[src]
2
2 c c 1 1
4*c - -- + c - - + 1*- + 2 - 1*- + 1
2 2 c c
$$- \frac{c^{2}}{2} + 4 c^{2} - \frac{c}{2} + c + 1 + 2 - 1 \cdot \frac{1}{c} + 1 \cdot \frac{1}{c}$$
4*c^2 - c^2/2 + c - c/2 + 1/c + 2 - 1/c + 1
Общее упрощение
[src]
2
c 7*c
3 + - + ----
2 2
$$\frac{7 c^{2}}{2} + \frac{c}{2} + 3$$
3 + c/2 + 7*c^2/2
Разложение дроби
[src]
3 + c/2 + 7*c^2/2
$$\frac{7 c^{2}}{2} + \frac{c}{2} + 3$$
2
c 7*c
3 + - + ----
2 2
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- \frac{c^{2}}{2} + 4 c^{2} - \frac{c}{2} + c + 1 + 2 - 1 \cdot \frac{1}{c} + 1 \cdot \frac{1}{c}$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} c^{2} + b_{0} c + c_{0} = a_{0} \left(c + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = \frac{7}{2}$$
$$b_{0} = \frac{1}{2}$$
$$c_{0} = 3$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{1}{14}$$
$$n_{0} = \frac{167}{56}$$
Итак,
$$\frac{7 \left(c + \frac{1}{14}\right)^{2}}{2} + \frac{167}{56}$$
$$- \frac{c^{2}}{2} + 4 c^{2} - \frac{c}{2} + c + 1 + 2 - 1 \cdot \frac{1}{c} + 1 \cdot \frac{1}{c}$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} c^{2} + b_{0} c + c_{0} = a_{0} \left(c + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = \frac{7}{2}$$
$$b_{0} = \frac{1}{2}$$
$$c_{0} = 3$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{1}{14}$$
$$n_{0} = \frac{167}{56}$$
Итак,
$$\frac{7 \left(c + \frac{1}{14}\right)^{2}}{2} + \frac{167}{56}$$
Комбинаторика
[src]
2
c 7*c
3 + - + ----
2 2
$$\frac{7 c^{2}}{2} + \frac{c}{2} + 3$$
3 + c/2 + 7*c^2/2
Собрать выражение
[src]
2
c 7*c
3 + - + ----
2 2
$$\frac{7 c^{2}}{2} + \frac{c}{2} + 3$$
3 + c/2 + 7*c^2/2
Рациональный знаменатель
[src]
2
c 7*c
3 + - + ----
2 2
$$\frac{7 c^{2}}{2} + \frac{c}{2} + 3$$
/ 2\ / 2\
c*\-c - c / + 2*c*\3 + c + 4*c /
--------------------------------
2*c
$$\frac{c \left(- c^{2} - c\right) + 2 c \left(4 c^{2} + c + 3\right)}{2 c}$$
(c*(-c - c^2) + 2*c*(3 + c + 4*c^2))/(2*c)
Объединение рациональных выражений
[src]
2 3
c + 6*c + 7*c
---------------
2*c
$$\frac{7 c^{3} + c^{2} + 6 c}{2 c}$$
(c^2 + 6*c + 7*c^3)/(2*c)
Общий знаменатель
[src]
2
c 7*c
3 + - + ----
2 2
$$\frac{7 c^{2}}{2} + \frac{c}{2} + 3$$
3 + c/2 + 7*c^2/2