Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Упрощение выражений/ Общий знаменатель/ ((8*x^4-27*x)/(4*x^2+12*x+9))/(4*x^2+6*x+9)*((2*x-3)^3)/(2*x^2-x-3)-(x/(4*x^2-9))

Общий знаменатель ((8*x^4-27*x)/(4*x^2+12*x+9))/(4*x^2+6*x+9)*((2*x-3)^3)/(2*x^2-x-3)-(x/(4*x^2-9))

Выражение, которое надо упростить:

Решение

Вы ввели [src] 
             /   4       \          3                       
             \8*x  - 27*x/*(2*x - 3)                   x    
------------------------------------------------- - --------
/   2           \ /   2          \ /   2        \      2    
\4*x  + 12*x + 9/*\4*x  + 6*x + 9/*\2*x  - x - 3/   4*x  - 9
$$\frac{\left(2 x - 3\right)^{3} \cdot \left(8 x^{4} - 27 x\right)}{\left(2 x^{2} - x - 3\right) \left(4 x^{2} + 6 x + 9\right) \left(4 x^{2} + 12 x + 9\right)} - \frac{x}{4 x^{2} - 9}$$ 
(8*x^4 - 27*x)*(2*x - 1*3)^3/((4*x^2 + 12*x + 9)*(4*x^2 + 6*x + 9)*(2*x^2 - x - 1*3)) - x/(4*x^2 - 1*9)
Разложение дроби [src] 
-17 - 648/(3 + 2*x)^2 + 2*x + 125/(1 + x) - 433/(4*(3 + 2*x)) - 1/(4*(-3 + 2*x))
$$2 x - 17 - \frac{433}{4 \cdot \left(2 x + 3\right)} - \frac{1}{4 \cdot \left(2 x - 3\right)} + \frac{125}{x + 1} - \frac{648}{\left(2 x + 3\right)^{2}}$$ 
         648              125        433            1      
-17 - ---------- + 2*x + ----- - ----------- - ------------
               2         1 + x   4*(3 + 2*x)   4*(-3 + 2*x)
      (3 + 2*x)
Общее упрощение [src] 
  /                 3       4        2\
x*\78 - 221*x - 96*x  + 16*x  + 214*x /
---------------------------------------
                    2      4       3   
    -27 - 45*x - 6*x  + 8*x  + 20*x
$$\frac{x \left(16 x^{4} - 96 x^{3} + 214 x^{2} - 221 x + 78\right)}{8 x^{4} + 20 x^{3} - 6 x^{2} - 45 x - 27}$$ 
x*(78 - 221*x - 96*x^3 + 16*x^4 + 214*x^2)/(-27 - 45*x - 6*x^2 + 8*x^4 + 20*x^3)
Общий знаменатель [src] 
                                 2        3 
             -459 - 633*x - 233*x  + 566*x  
-17 + 2*x + --------------------------------
                            2      4       3
            -27 - 45*x - 6*x  + 8*x  + 20*x
$$2 x + \frac{566 x^{3} - 233 x^{2} - 633 x - 459}{8 x^{4} + 20 x^{3} - 6 x^{2} - 45 x - 27} - 17$$ 
-17 + 2*x + (-459 - 633*x - 233*x^2 + 566*x^3)/(-27 - 45*x - 6*x^2 + 8*x^4 + 20*x^3)
Комбинаторика [src] 
  /                 3       4        2\
x*\78 - 221*x - 96*x  + 16*x  + 214*x /
---------------------------------------
                                 2     
     (1 + x)*(-3 + 2*x)*(3 + 2*x)
$$\frac{x \left(16 x^{4} - 96 x^{3} + 214 x^{2} - 221 x + 78\right)}{\left(x + 1\right) \left(2 x - 3\right) \left(2 x + 3\right)^{2}}$$ 
x*(78 - 221*x - 96*x^3 + 16*x^4 + 214*x^2)/((1 + x)*(-3 + 2*x)*(3 + 2*x)^2)
Рациональный знаменатель [src] 
                                                 3                                             4           3                   
      x                           27*x*(-3 + 2*x)                                           8*x *(-3 + 2*x)                    
- --------- - ------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------
          2                       2       3       6        5        4                       2       3       6        5        4
  -9 + 4*x    -243 - 567*x - 432*x  - 36*x  + 32*x  + 128*x  + 168*x    -243 - 567*x - 432*x  - 36*x  + 32*x  + 128*x  + 168*x
$$\frac{8 x^{4} \left(2 x - 3\right)^{3}}{32 x^{6} + 128 x^{5} + 168 x^{4} - 36 x^{3} - 432 x^{2} - 567 x - 243} - \frac{27 x \left(2 x - 3\right)^{3}}{32 x^{6} + 128 x^{5} + 168 x^{4} - 36 x^{3} - 432 x^{2} - 567 x - 243} - \frac{x}{4 x^{2} - 9}$$ 
          3 /        2\ /           4\     /            2\ /       2      \ /       2       \
(-3 + 2*x) *\-9 + 4*x /*\-27*x + 8*x / - x*\-3 - x + 2*x /*\9 + 4*x  + 6*x/*\9 + 4*x  + 12*x/
---------------------------------------------------------------------------------------------
                /        2\ /            2\ /       2      \ /       2       \               
                \-9 + 4*x /*\-3 - x + 2*x /*\9 + 4*x  + 6*x/*\9 + 4*x  + 12*x/
$$\frac{\left(2 x - 3\right)^{3} \cdot \left(4 x^{2} - 9\right) \left(8 x^{4} - 27 x\right) - x \left(2 x^{2} - x - 3\right) \left(4 x^{2} + 6 x + 9\right) \left(4 x^{2} + 12 x + 9\right)}{\left(4 x^{2} - 9\right) \left(2 x^{2} - x - 3\right) \left(4 x^{2} + 6 x + 9\right) \left(4 x^{2} + 12 x + 9\right)}$$ 
((-3 + 2*x)^3*(-9 + 4*x^2)*(-27*x + 8*x^4) - x*(-3 - x + 2*x^2)*(9 + 4*x^2 + 6*x)*(9 + 4*x^2 + 12*x))/((-9 + 4*x^2)*(-3 - x + 2*x^2)*(9 + 4*x^2 + 6*x)*(9 + 4*x^2 + 12*x))
Объединение рациональных выражений [src] 
  /          3 /         3\ /        2\   /            2\ /       2      \ /       2       \\
x*\(-3 + 2*x) *\-27 + 8*x /*\-9 + 4*x / - \-3 - x + 2*x /*\9 + 4*x  + 6*x/*\9 + 4*x  + 12*x//
---------------------------------------------------------------------------------------------
                /        2\ /            2\ /       2      \ /       2       \               
                \-9 + 4*x /*\-3 - x + 2*x /*\9 + 4*x  + 6*x/*\9 + 4*x  + 12*x/
$$\frac{x \left(\left(2 x - 3\right)^{3} \cdot \left(4 x^{2} - 9\right) \left(8 x^{3} - 27\right) - \left(2 x^{2} - x - 3\right) \left(4 x^{2} + 6 x + 9\right) \left(4 x^{2} + 12 x + 9\right)\right)}{\left(4 x^{2} - 9\right) \left(2 x^{2} - x - 3\right) \left(4 x^{2} + 6 x + 9\right) \left(4 x^{2} + 12 x + 9\right)}$$ 
x*((-3 + 2*x)^3*(-27 + 8*x^3)*(-9 + 4*x^2) - (-3 - x + 2*x^2)*(9 + 4*x^2 + 6*x)*(9 + 4*x^2 + 12*x))/((-9 + 4*x^2)*(-3 - x + 2*x^2)*(9 + 4*x^2 + 6*x)*(9 + 4*x^2 + 12*x))
Численный ответ [src] 
-x/(-9.0 + 4.0*x^2) + 27.0*(-1 + 0.666666666666667*x)^3*(8.0*x^4 - 27.0*x)/((9.0 + 4.0*x^2 + 6.0*x)*(9.0 + 4.0*x^2 + 12.0*x)*(-3.0 - x + 2.0*x^2))
-x/(-9.0 + 4.0*x^2) + 27.0*(-1 + 0.666666666666667*x)^3*(8.0*x^4 - 27.0*x)/((9.0 + 4.0*x^2 + 6.0*x)*(9.0 + 4.0*x^2 + 12.0*x)*(-3.0 - x + 2.0*x^2))
    © Господин Экзамен – Калькулятор