Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Упрощение выражений/ Раскрытие скобок в выражении/ (2*x-7)*(49+14*x+4*x^2)+343-4*(2*x-1)*(2*x+1)

Раскрыть скобки в (2*x-7)*(49+14*x+4*x^2)+343-4*(2*x-1)*(2*x+1)

Выражение, которое надо упростить:

Решение

Вы ввели [src] 
          /               2\                              
(2*x - 7)*\49 + 14*x + 4*x / + 343 - 4*(2*x - 1)*(2*x + 1)
$$- 4 \cdot \left(2 x + 1\right) \left(2 x - 1\right) + \left(2 x - 7\right) \left(4 x^{2} + 14 x + 49\right) + 343$$ 
(2*x - 1*7)*(49 + 14*x + 4*x^2) + 343 - 4*(2*x - 1*1)*(2*x + 1)
Разложение на множители [src] 
  /               _________________                                                           \ /               _________________                                                           \ /               _________________                           \
  |              /           _____  /          ___\                                           | |              /           _____  /          ___\                                           | |              /           _____                            |
  |      2      /   5    I*\/ 111   |  1   I*\/ 3 |                      4                    | |      2      /   5    I*\/ 111   |  1   I*\/ 3 |                      4                    | |      2      /   5    I*\/ 111                4            |
1*|x + - - - 3 /   --- + --------- *|- - - -------| - ----------------------------------------|*|x + - - - 3 /   --- + --------- *|- - + -------| - ----------------------------------------|*|x + - - - 3 /   --- + ---------  - ------------------------|
  |      3   \/    108       36     \  2      2   /                          _________________| |      3   \/    108       36     \  2      2   /                          _________________| |      3   \/    108       36              _________________|
  |                                                     /          ___\     /           _____ | |                                                     /          ___\     /           _____ | |                                         /           _____ |
  |                                                     |  1   I*\/ 3 |    /   5    I*\/ 111  | |                                                     |  1   I*\/ 3 |    /   5    I*\/ 111  | |                                        /   5    I*\/ 111  |
  |                                                   9*|- - - -------|*3 /   --- + --------- | |                                                   9*|- - + -------|*3 /   --- + --------- | |                                   9*3 /   --- + --------- |
  \                                                     \  2      2   / \/    108       36    / \                                                     \  2      2   / \/    108       36    / \                                     \/    108       36    /
$$1 \left(x - \left(\frac{2}{3} + \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{5}{108} + \frac{\sqrt{111} i}{36}} + \frac{4}{9 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{5}{108} + \frac{\sqrt{111} i}{36}}}\right)\right) \left(x - \left(\frac{2}{3} + \frac{4}{9 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{5}{108} + \frac{\sqrt{111} i}{36}}} + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{5}{108} + \frac{\sqrt{111} i}{36}}\right)\right) \left(x - \left(\frac{2}{3} + \frac{4}{9 \sqrt[3]{\frac{5}{108} + \frac{\sqrt{111} i}{36}}} + \sqrt[3]{\frac{5}{108} + \frac{\sqrt{111} i}{36}}\right)\right)$$ 
((1*(x - (2/3 - (5/108 + i*sqrt(111)/36)^(1/3)*(-1/2 - i*sqrt(3)/2) - 4/(9*(-1/2 - i*sqrt(3)/2)*(5/108 + i*sqrt(111)/36)^(1/3)))))*(x - (2/3 - (5/108 + i*sqrt(111)/36)^(1/3)*(-1/2 + i*sqrt(3)/2) - 4/(9*(-1/2 + i*sqrt(3)/2)*(5/108 + i*sqrt(111)/36)^(1/3)))))*(x - (2/3 - (5/108 + i*sqrt(111)/36)^(1/3) - 4/(9*(5/108 + i*sqrt(111)/36)^(1/3))))
Общее упрощение [src] 
        2      3
4 - 16*x  + 8*x
$$8 x^{3} - 16 x^{2} + 4$$ 
4 - 16*x^2 + 8*x^3
Численный ответ [src] 
343.0 + (-7.0 + 2.0*x)*(49.0 + 4.0*x^2 + 14.0*x) - 4.0*(1.0 + 2.0*x)*(-1.0 + 2.0*x)
343.0 + (-7.0 + 2.0*x)*(49.0 + 4.0*x^2 + 14.0*x) - 4.0*(1.0 + 2.0*x)*(-1.0 + 2.0*x)
Общий знаменатель [src] 
        2      3
4 - 16*x  + 8*x
$$8 x^{3} - 16 x^{2} + 4$$ 
4 - 16*x^2 + 8*x^3
Объединение рациональных выражений [src] 
                 /        2       \                         
343 + (-7 + 2*x)*\49 + 4*x  + 14*x/ - 4*(1 + 2*x)*(-1 + 2*x)
$$\left(2 x - 7\right) \left(4 x^{2} + 14 x + 49\right) - 4 \cdot \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 1\right) + 343$$ 
343 + (-7 + 2*x)*(49 + 4*x^2 + 14*x) - 4*(1 + 2*x)*(-1 + 2*x)
Собрать выражение [src] 
                 /        2       \                         
343 + (-7 + 2*x)*\49 + 4*x  + 14*x/ - 4*(1 + 2*x)*(-1 + 2*x)
$$\left(2 x - 7\right) \left(4 x^{2} + 14 x + 49\right) - 4 \cdot \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 1\right) + 343$$ 
343 + (-7 + 2*x)*(49 + 4*x^2 + 14*x) - 4*(1 + 2*x)*(-1 + 2*x)
Рациональный знаменатель [src] 
        2      3
4 - 16*x  + 8*x
$$8 x^{3} - 16 x^{2} + 4$$ 
                 /        2       \                         
343 + (-7 + 2*x)*\49 + 4*x  + 14*x/ - 4*(1 + 2*x)*(-1 + 2*x)
$$\left(2 x - 7\right) \left(4 x^{2} + 14 x + 49\right) - 4 \cdot \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 1\right) + 343$$ 
343 + (-7 + 2*x)*(49 + 4*x^2 + 14*x) - 4*(1 + 2*x)*(-1 + 2*x)
Степени [src] 
                 /        2       \                         
343 + (-7 + 2*x)*\49 + 4*x  + 14*x/ - 4*(1 + 2*x)*(-1 + 2*x)
$$\left(2 x - 7\right) \left(4 x^{2} + 14 x + 49\right) - 4 \cdot \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 1\right) + 343$$ 
343 + (-7 + 2*x)*(49 + 4*x^2 + 14*x) - 4*(1 + 2*x)*(-1 + 2*x)
Комбинаторика [src] 
        2      3
4 - 16*x  + 8*x
$$8 x^{3} - 16 x^{2} + 4$$ 
4 - 16*x^2 + 8*x^3
    © Господин Экзамен – Калькулятор