Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Упрощение выражений/ Общий знаменатель/ (m+n-4*m*n/(m+n))/(m/(m+n)-n/(n-n)-2*m*n/(m^2-n^2))

Общий знаменатель (m+n-4*m*n/(m+n))/(m/(m+n)-n/(n-n)-2*m*n/(m^2-n^2))

Выражение, которое надо упростить:

Решение

Вы ввели [src] 
             4*m*n     
     m + n - -----     
             m + n     
-----------------------
  m       n      2*m*n 
----- - ----- - -------
m + n   n - n    2    2
                m  - n
$$\frac{- \frac{4 m n}{m + n} + m + n}{- \frac{2 m n}{m^{2} - n^{2}} + \frac{m}{m + n} - \frac{n}{- n + n}}$$ 
(m + n - 4*m*n/(m + n))/(m/(m + n) - n/(n - n) - 2*m*n/(m^2 - n^2))
Общее упрощение [src] 
    3    3        2        2    
   n  - m  - 3*m*n  + 3*n*m     
--------------------------------
   2        3                  2
- m  + zoo*n  + 3*m*n + zoo*n*m
$$\frac{- m^{3} + 3 m^{2} n - 3 m n^{2} + n^{3}}{\tilde{\infty} m^{2} n + \tilde{\infty} n^{3} - m^{2} + 3 m n}$$ 
(n^3 - m^3 - 3*m*n^2 + 3*n*m^2)/(-m^2 + ±oo*n^3 + 3*m*n + ±oo*n*m^2)
Численный ответ [src] 
(m + n - 4.0*m*n/(m + n))/(m/(m + n) + ±oo*n - 2.0*m*n/(m^2 - n^2))
(m + n - 4.0*m*n/(m + n))/(m/(m + n) + ±oo*n - 2.0*m*n/(m^2 - n^2))
Общий знаменатель [src] 
                       5    5      4      4      2  3      3  2                      
                      n  - m  + n*m  - m*n  - 2*m *n  + 2*m *n                       
-------------------------------------------------------------------------------------
   4      3        5        3      2  2          4          4        2  3        3  2
- m  + n*m  + zoo*n  + 3*m*n  + 5*m *n  + zoo*m*n  + zoo*n*m  + zoo*m *n  + zoo*m *n
$$\frac{- m^{5} + m^{4} n + 2 m^{3} n^{2} - 2 m^{2} n^{3} - m n^{4} + n^{5}}{\tilde{\infty} m^{4} n + \tilde{\infty} m^{3} n^{2} + \tilde{\infty} m^{2} n^{3} + \tilde{\infty} m n^{4} + \tilde{\infty} n^{5} - m^{4} + m^{3} n + 5 m^{2} n^{2} + 3 m n^{3}}$$ 
(n^5 - m^5 + n*m^4 - m*n^4 - 2*m^2*n^3 + 2*m^3*n^2)/(-m^4 + n*m^3 + ±oo*n^5 + 3*m*n^3 + 5*m^2*n^2 + ±oo*m*n^4 + ±oo*n*m^4 + ±oo*m^2*n^3 + ±oo*m^3*n^2)
Комбинаторика [src] 
                  3           
           (m - n)            
------------------------------
 2        3                  2
m  + zoo*n  - 3*m*n + zoo*n*m
$$\frac{\left(m - n\right)^{3}}{\tilde{\infty} m^{2} n + \tilde{\infty} n^{3} + m^{2} - 3 m n}$$ 
(m - n)^3/(m^2 + ±oo*n^3 - 3*m*n + ±oo*n*m^2)
Собрать выражение [src] 
             4*m*n     
     m + n - -----     
             m + n     
-----------------------
  m              2*m*n 
----- + zoo*n - -------
m + n            2    2
                m  - n
$$\frac{- \frac{4 m n}{m + n} + m + n}{- \frac{2 m n}{m^{2} - n^{2}} + \tilde{\infty} n + \frac{m}{m + n}}$$ 
          /     4*m \    
    m + n*|1 - -----|    
          \    m + n/    
-------------------------
  m       /        2*m  \
----- + n*|zoo - -------|
m + n     |       2    2|
          \      m  - n /
$$\frac{n \left(- \frac{4 m}{m + n} + 1\right) + m}{n \left(- \frac{2 m}{m^{2} - n^{2}} + \tilde{\infty}\right) + \frac{m}{m + n}}$$ 
           /     4*n \     
     n + m*|1 - -----|     
           \    m + n/     
---------------------------
  /  1       2*n  \        
m*|----- - -------| + zoo*n
  |m + n    2    2|        
  \        m  - n /
$$\frac{m \left(- \frac{4 n}{m + n} + 1\right) + n}{m \left(- \frac{2 n}{m^{2} - n^{2}} + \frac{1}{m + n}\right) + \tilde{\infty} n}$$ 
(n + m*(1 - 4*n/(m + n)))/(m*(1/(m + n) - 2*n/(m^2 - n^2)) + ±oo*n)
Рациональный знаменатель [src] 
0
$$0$$ 
           m                         n                                     4*m*n                        
----------------------- + ----------------------- - ----------------------------------------------------
  m              2*m*n      m              2*m*n       2                                     2         2
----- + zoo*n - -------   ----- + zoo*n - -------     m          2    m*n               2*m*n     2*n*m 
m + n            2    2   m + n            2    2   ----- + zoo*n  + ----- + zoo*m*n - ------- - -------
                m  - n                    m  - n    m + n            m + n              2    2    2    2
                                                                                       m  - n    m  - n
$$- \frac{4 m n}{- \frac{2 m^{2} n}{m^{2} - n^{2}} - \frac{2 m n^{2}}{m^{2} - n^{2}} + \tilde{\infty} m n + \tilde{\infty} n^{2} + \frac{m^{2}}{m + n} + \frac{m n}{m + n}} + \frac{m}{- \frac{2 m n}{m^{2} - n^{2}} + \tilde{\infty} n + \frac{m}{m + n}} + \frac{n}{- \frac{2 m n}{m^{2} - n^{2}} + \tilde{\infty} n + \frac{m}{m + n}}$$ 
m/(m/(m + n) + ±oo*n - 2*m*n/(m^2 - n^2)) + n/(m/(m + n) + ±oo*n - 2*m*n/(m^2 - n^2)) - 4*m*n/(m^2/(m + n) + ±oo*n^2 + m*n/(m + n) + ±oo*m*n - 2*m*n^2/(m^2 - n^2) - 2*n*m^2/(m^2 - n^2))
Степени [src] 
        4*m*n
m + n - -----
        m + n
-------------
       2*m*n 
zoo - -------
       2    2
      m  - n
$$\frac{- \frac{4 m n}{m + n} + m + n}{- \frac{2 m n}{m^{2} - n^{2}} + \tilde{\infty}}$$ 
             4*m*n     
     m + n - -----     
             m + n     
-----------------------
  m              2*m*n 
----- + zoo*n - -------
m + n            2    2
                m  - n
$$\frac{- \frac{4 m n}{m + n} + m + n}{- \frac{2 m n}{m^{2} - n^{2}} + \tilde{\infty} n + \frac{m}{m + n}}$$ 
(m + n - 4*m*n/(m + n))/(m/(m + n) + ±oo*n - 2*m*n/(m^2 - n^2))
Объединение рациональных выражений [src] 
      / 2    2\                                      
      \m  - n /*(m*(m + n) + n*(m + n) - 4*m*n)      
-----------------------------------------------------
  / 2    2\                                 / 2    2\
m*\m  - n / - 2*m*n*(m + n) + zoo*n*(m + n)*\m  - n /
$$\frac{\left(m^{2} - n^{2}\right) \left(- 4 m n + m \left(m + n\right) + n \left(m + n\right)\right)}{- 2 m n \left(m + n\right) + \tilde{\infty} n \left(m + n\right) \left(m^{2} - n^{2}\right) + m \left(m^{2} - n^{2}\right)}$$ 
(m^2 - n^2)*(m*(m + n) + n*(m + n) - 4*m*n)/(m*(m^2 - n^2) - 2*m*n*(m + n) + ±oo*n*(m + n)*(m^2 - n^2))
    © Господин Экзамен – Калькулятор