Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Упрощение выражений/ cos(5*pi/8+a)^2-sin(15*pi/8+a)^2 если a=1/4

cos(5*pi/8+a)^2-sin(15*pi/8+a)^2 если a=1/4

Выражение, которое надо упростить:

Решение

Вы ввели [src] 
   2/5*pi    \      2/15*pi    \
cos |---- + a| - sin |----- + a|
    \ 8      /       \  8      /
$$- \sin^{2}{\left(a + \frac{15 \pi}{8} \right)} + \cos^{2}{\left(a + \frac{5 \pi}{8} \right)}$$ 
cos(5*pi/8 + a)^2 - sin(15*pi/8 + a)^2
Общее упрощение [src] 
  ___         
\/ 2 *sin(2*a)
--------------
      2
$$\frac{\sqrt{2} \sin{\left(2 a \right)}}{2}$$ 
sqrt(2)*sin(2*a)/2
Подстановка условия [src] 
cos(5*pi/8 + a)^2 - sin(15*pi/8 + a)^2 при a = 1/4
подставляем
   2/5*pi    \      2/15*pi    \
cos |---- + a| - sin |----- + a|
    \ 8      /       \  8      /
$$- \sin^{2}{\left(a + \frac{15 \pi}{8} \right)} + \cos^{2}{\left(a + \frac{5 \pi}{8} \right)}$$ 
  ___         
\/ 2 *sin(2*a)
--------------
      2
$$\frac{\sqrt{2} \sin{\left(2 a \right)}}{2}$$ 
переменные
a = 1/4
$$a = \frac{1}{4}$$ 
  ___             
\/ 2 *sin(2*(1/4))
------------------
        2
$$\frac{\sqrt{2} \sin{\left(2 (1/4) \right)}}{2}$$ 
  ___         
\/ 2 *sin(1/2)
--------------
      2
$$\frac{\sqrt{2} \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2}$$ 
sqrt(2)*sin(1/2)/2
Комбинаторика [src] 
 /     /    pi\      /    3*pi\\ /   /    3*pi\      /    pi\\
-|- sin|a + --| + cos|a + ----||*|cos|a + ----| + sin|a + --||
 \     \    8 /      \     8  // \   \     8  /      \    8 //
$$- \left(- \sin{\left(a + \frac{\pi}{8} \right)} + \cos{\left(a + \frac{3 \pi}{8} \right)}\right) \left(\sin{\left(a + \frac{\pi}{8} \right)} + \cos{\left(a + \frac{3 \pi}{8} \right)}\right)$$ 
-(-sin(a + pi/8) + cos(a + 3*pi/8))*(cos(a + 3*pi/8) + sin(a + pi/8))
Численный ответ [src] 
cos(5*pi/8 + a)^2 - sin(15*pi/8 + a)^2
cos(5*pi/8 + a)^2 - sin(15*pi/8 + a)^2
Степени [src] 
   2/    pi\      2/    3*pi\
sin |a + --| - cos |a + ----|
    \    8 /       \     8  /
$$\sin^{2}{\left(a + \frac{\pi}{8} \right)} - \cos^{2}{\left(a + \frac{3 \pi}{8} \right)}$$ 
                                2                                       2
/   /    5*pi\      /     5*pi\\    /     /     15*pi\      /    15*pi\\ 
| I*|a + ----|    I*|-a - ----||    |   I*|-a - -----|    I*|a + -----|| 
|   \     8  /      \      8  /|    |     \       8  /      \      8  /| 
|e               e             |    \- e               + e             / 
|------------- + --------------|  + -------------------------------------
\      2               2       /                      4
$$\frac{\left(- e^{i \left(- a - \frac{15 \pi}{8}\right)} + e^{i \left(a + \frac{15 \pi}{8}\right)}\right)^{2}}{4} + \left(\frac{e^{i \left(- a - \frac{5 \pi}{8}\right)}}{2} + \frac{e^{i \left(a + \frac{5 \pi}{8}\right)}}{2}\right)^{2}$$ 
(exp(i*(a + 5*pi/8))/2 + exp(i*(-a - 5*pi/8))/2)^2 + (-exp(i*(-a - 15*pi/8)) + exp(i*(a + 15*pi/8)))^2/4
Объединение рациональных выражений [src] 
   2/5*pi + 8*a\      2/8*a + 15*pi\
cos |----------| - sin |-----------|
    \    8     /       \     8     /
$$- \sin^{2}{\left(\frac{8 a + 15 \pi}{8} \right)} + \cos^{2}{\left(\frac{8 a + 5 \pi}{8} \right)}$$ 
cos((5*pi + 8*a)/8)^2 - sin((8*a + 15*pi)/8)^2
Собрать выражение [src] 
   /      pi\      /      pi\
sin|2*a + --|   cos|2*a + --|
   \      4 /      \      4 /
------------- - -------------
      2               2
$$\frac{\sin{\left(2 a + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(2 a + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}$$ 
sin(2*a + pi/4)/2 - cos(2*a + pi/4)/2
Рациональный знаменатель [src] 
   2/    pi\      2/    3*pi\
sin |a + --| - cos |a + ----|
    \    8 /       \     8  /
$$\sin^{2}{\left(a + \frac{\pi}{8} \right)} - \cos^{2}{\left(a + \frac{3 \pi}{8} \right)}$$ 
sin(a + pi/8)^2 - cos(a + 3*pi/8)^2
Раскрыть выражение [src] 
       ___________      ___________              
      /       ___      /       ___               
     /  1   \/ 2      /  1   \/ 2                
4*  /   - - ----- *  /   - + ----- *cos(a)*sin(a)
  \/    2     4    \/    2     4
$$4 \sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} \sin{\left(a \right)} \cos{\left(a \right)}$$ 
                                                     2                                                      2
/       ___________               ___________       \    /     ___________               ___________       \ 
|      /       ___               /       ___        |    |    /       ___               /       ___        | 
|     /  1   \/ 2               /  1   \/ 2         |    |   /  1   \/ 2               /  1   \/ 2         | 
|-   /   - - ----- *cos(a) -   /   - + ----- *sin(a)|  - |  /   - + ----- *sin(a) -   /   - - ----- *cos(a)| 
\  \/    2     4             \/    2     4          /    \\/    2     4             \/    2     4          /
$$\left(- \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} \sin{\left(a \right)} - \sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} \cos{\left(a \right)}\right)^{2} - \left(\sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} \sin{\left(a \right)} - \sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} \cos{\left(a \right)}\right)^{2}$$ 
(-sqrt(1/2 - sqrt(2)/4)*cos(a) - sqrt(1/2 + sqrt(2)/4)*sin(a))^2 - (sqrt(1/2 + sqrt(2)/4)*sin(a) - sqrt(1/2 - sqrt(2)/4)*cos(a))^2
Общий знаменатель [src] 
   2/    pi\      2/    3*pi\
sin |a + --| - cos |a + ----|
    \    8 /       \     8  /
$$\sin^{2}{\left(a + \frac{\pi}{8} \right)} - \cos^{2}{\left(a + \frac{3 \pi}{8} \right)}$$ 
sin(a + pi/8)^2 - cos(a + 3*pi/8)^2
    © Господин Экзамен – Калькулятор