Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители x^8-х^3
Решение
Разложение на множители
[src]
/ ___________\ / ___________\ / ___________\ / ___________\
| ___ / ___ | | ___ / ___ | | ___ / ___ | | ___ / ___ |
| 1 \/ 5 / 5 \/ 5 | | 1 \/ 5 / 5 \/ 5 | | 1 \/ 5 / 5 \/ 5 | | 1 \/ 5 / 5 \/ 5 |
1*(x + 0)*(x - 1)*|x + - - ----- + I* / - + ----- |*|x + - - ----- - I* / - + ----- |*|x + - + ----- + I* / - - ----- |*|x + - + ----- - I* / - - ----- |
\ 4 4 \/ 8 8 / \ 4 4 \/ 8 8 / \ 4 4 \/ 8 8 / \ 4 4 \/ 8 8 /
$$\left(x - 1\right) 1 \left(x + 0\right) \left(x + \left(- \frac{\sqrt{5}}{4} + \frac{1}{4} + i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right)\right) \left(x - \left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4} + i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right)\right) \left(x + \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4} + i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right)\right) \left(x + \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4} - i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right)\right)$$
(((((1*(x + 0))*(x - 1))*(x + (1/4 - sqrt(5)/4 + i*sqrt(5/8 + sqrt(5)/8))))*(x + (1/4 - sqrt(5)/4 - i*sqrt(5/8 + sqrt(5)/8))))*(x + (1/4 + sqrt(5)/4 + i*sqrt(5/8 - sqrt(5)/8))))*(x + (1/4 + sqrt(5)/4 - i*sqrt(5/8 - sqrt(5)/8)))
Объединение рациональных выражений
[src]
3 / 5\ x *\-1 + x /
$$x^{3} \left(x^{5} - 1\right)$$
x^3*(-1 + x^5)
Комбинаторика
[src]
3 / 2 3 4\ x *(-1 + x)*\1 + x + x + x + x /
$$x^{3} \left(x - 1\right) \left(x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1\right)$$
x^3*(-1 + x)*(1 + x + x^2 + x^3 + x^4)