Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители n^2+n+1
Решение
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$n^{2} + n + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} n^{2} + b_{0} n + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + n\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = 1$$
$$c_{0} = 1$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{1}{2}$$
$$n_{0} = \frac{3}{4}$$
Итак,
$$\left(n + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{3}{4}$$
$$n^{2} + n + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} n^{2} + b_{0} n + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + n\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = 1$$
$$c_{0} = 1$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{1}{2}$$
$$n_{0} = \frac{3}{4}$$
Итак,
$$\left(n + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{3}{4}$$
Разложение на множители
[src]
/ ___\ / ___\ | 1 I*\/ 3 | | 1 I*\/ 3 | 1*|n + - + -------|*|n + - - -------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(n + \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) 1 \left(n + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right)$$
(1*(n + (1/2 + i*sqrt(3)/2)))*(n + (1/2 - i*sqrt(3)/2))