Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Упрощение выражений/ Общий знаменатель/ (4^(n+2)-4^n)/15^(n+1)*5^n/12^-n*2^(-4*n+3)

Общий знаменатель (4^(n+2)-4^n)/15^(n+1)*5^n/12^-n*2^(-4*n+3)

Выражение, которое надо упростить:

Решение

Вы ввели [src] 
/ n + 2    n\  n  -4*n + 3
\4      - 4 /*5 *2        
--------------------------
         n + 1   -n       
       15     *12
$$\frac{2^{- 4 n + 3} \cdot 5^{n} \left(- 4^{n} + 4^{n + 2}\right)}{12^{- n} 15^{n + 1}}$$ 
(4^(n + 2) - 4^n)*5^n*2^(-4*n + 3)/((15^(n + 1))*(12^(-n)))
Общее упрощение [src] 
            2*n  -n
  8    128*2   *4  
- -- + ------------
  15        15
$$\frac{128 \cdot 2^{2 n} 4^{- n}}{15} - \frac{8}{15}$$ 
-8/15 + 128*2^(2*n)/(15*4^n)
Рациональный знаменатель [src] 
  3 - 4*n   -1 - n /   n    2 + n   n\
-2       *15      *\240  - 4     *60 /
$$- 15^{- n - 1} \cdot 2^{- 4 n + 3} \cdot \left(- 4^{n + 2} \cdot 60^{n} + 240^{n}\right)$$ 
   3 - 4*n   -1 - n    n    3 - 4*n  2 + n   -1 - n   n
- 2       *15      *240  + 2       *4     *15      *60
$$15^{- n - 1} \cdot 2^{- 4 n + 3} \cdot 4^{n + 2} \cdot 60^{n} - 15^{- n - 1} \cdot 2^{- 4 n + 3} \cdot 240^{n}$$ 
-2^(3 - 4*n)*15^(-1 - n)*240^n + 2^(3 - 4*n)*4^(2 + n)*15^(-1 - n)*60^n
Собрать выражение [src] 
 -4*n + 3   -1 - n   n / n + 2    n\
2        *15      *60 *\4      - 4 /
$$15^{- n - 1} \cdot 2^{- 4 n + 3} \cdot 60^{n} \left(- 4^{n} + 4^{n + 2}\right)$$ 
2^(-4*n + 3)*15^(-1 - n)*60^n*(4^(n + 2) - 4^n)
Общий знаменатель [src] 
   -4*n   -n    n
8*2    *15  *240
$$8 \cdot 15^{- n} 2^{- 4 n} 240^{n}$$ 
8*240^n/(2^(4*n)*15^n)
Объединение рациональных выражений [src] 
 3 - 4*n   -1 - n   n / 2 + n    n\
2       *15      *60 *\4      - 4 /
$$15^{- n - 1} \cdot 2^{- 4 n + 3} \cdot 60^{n} \left(- 4^{n} + 4^{n + 2}\right)$$ 
2^(3 - 4*n)*15^(-1 - n)*60^n*(4^(2 + n) - 4^n)
Комбинаторика [src] 
    3 - 4*n   -1 - n    n
15*2       *15      *240
$$15 \cdot 15^{- n - 1} \cdot 2^{- 4 n + 3} \cdot 240^{n}$$ 
15*2^(3 - 4*n)*15^(-1 - n)*240^n
Степени [src] 
 3 - 4*n   -1 - n   n / 2 + n    n\
2       *15      *60 *\4      - 4 /
$$15^{- n - 1} \cdot 2^{- 4 n + 3} \cdot 60^{n} \left(- 4^{n} + 4^{n + 2}\right)$$ 
 3 - 4*n   -1 - n   n / 4 + 2*n    n\
2       *15      *60 *\2        - 4 /
$$15^{- n - 1} \cdot 2^{- 4 n + 3} \cdot 60^{n} \left(2^{2 n + 4} - 4^{n}\right)$$ 
 3 - 4*n   -1 - n   n / 4 + 2*n    2*n\
2       *15      *60 *\2        - 2   /
$$15^{- n - 1} \cdot 2^{- 4 n + 3} \cdot 60^{n} \left(- 2^{2 n} + 2^{2 n + 4}\right)$$ 
2^(3 - 4*n)*15^(-1 - n)*60^n*(2^(4 + 2*n) - 2^(2*n))
Численный ответ [src] 
2.0^(3.0 - 4.0*n)*15.0^(-1.0 - n)*60.0^n*(4.0^(2.0 + n) - 4.0^n)
2.0^(3.0 - 4.0*n)*15.0^(-1.0 - n)*60.0^n*(4.0^(2.0 + n) - 4.0^n)
    © Господин Экзамен – Калькулятор