Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Упрощение выражений/ Разложение на множители/ x^8-1

Разложить многочлен на множители x^8-1

Выражение, которое надо упростить:

Решение

Вы ввели [src] 
 8    
x  - 1
$$x^{8} - 1$$ 
x^8 - 1*1
Разложение на множители [src] 
                                  /      ___       ___\ /      ___       ___\ /        ___       ___\ /        ___       ___\
                                  |    \/ 2    I*\/ 2 | |    \/ 2    I*\/ 2 | |      \/ 2    I*\/ 2 | |      \/ 2    I*\/ 2 |
1*(x + 1)*(x - 1)*(x + I)*(x - I)*|x + ----- + -------|*|x + ----- - -------|*|x + - ----- + -------|*|x + - ----- - -------|
                                  \      2        2   / \      2        2   / \        2        2   / \        2        2   /
$$\left(x - 1\right) 1 \left(x + 1\right) \left(x + i\right) \left(x - i\right) \left(x + \left(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}\right)\right) \left(x + \left(\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2}\right)\right) \left(x - \left(\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2}\right)\right) \left(x - \left(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}\right)\right)$$ 
(((((((1*(x + 1))*(x - 1))*(x + i))*(x - i))*(x + (sqrt(2)/2 + i*sqrt(2)/2)))*(x + (sqrt(2)/2 - i*sqrt(2)/2)))*(x - (sqrt(2)/2 + i*sqrt(2)/2)))*(x - (sqrt(2)/2 - i*sqrt(2)/2))
Численный ответ [src] 
-1.0 + x^8
-1.0 + x^8
Комбинаторика [src] 
        /     2\ /     4\         
(1 + x)*\1 + x /*\1 + x /*(-1 + x)
$$\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right) \left(x^{4} + 1\right)$$ 
(1 + x)*(1 + x^2)*(1 + x^4)*(-1 + x)
    © Господин Экзамен – Калькулятор