Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Упрощение выражений/ (2*i-j)*j+(j-2*k)*k+(i-2*k)^2 если i=3

(2*i-j)*j+(j-2*k)*k+(i-2*k)^2 если i=3

Выражение, которое надо упростить:

Решение

Вы ввели [src] 
                                     2
(2*I - I)*I + (I - 2*k)*k + (I - 2*k)
$$k \left(- 2 k + i\right) + \left(- 2 k + i\right)^{2} + i \left(- i + 2 i\right)$$ 
(2*i - i)*i + (i - 2*k)*k + (i - 2*k)^2
Общее упрощение [src] 
        2        
-2 + 2*k  - 3*I*k
$$2 k^{2} - 3 i k - 2$$ 
-2 + 2*k^2 - 3*i*k
Разложение на множители [src] 
  /      ___      \ /        ___      \
  |    \/ 7    3*I| |      \/ 7    3*I|
1*|I + ----- - ---|*|I + - ----- - ---|
  \      4      4 / \        4      4 /
$$\left(\left(- \frac{\sqrt{7}}{4} - \frac{3 i}{4}\right) + i\right) 1 \left(\left(\frac{\sqrt{7}}{4} - \frac{3 i}{4}\right) + i\right)$$ 
(1*(i + (sqrt(7)/4 - 3*i/4)))*(i - (sqrt(7)/4 - 3*i/4))
Подстановка условия [src] 
(2*i - i)*i + (i - 2*k)*k + (i - 2*k)^2 при False
подставляем
                                     2
(2*I - I)*I + (I - 2*k)*k + (I - 2*k)
$$k \left(- 2 k + i\right) + \left(- 2 k + i\right)^{2} + i \left(- i + 2 i\right)$$ 
        2        
-2 + 2*k  - 3*I*k
$$2 k^{2} - 3 i k - 2$$ 
-2 + 2*k^2 - 3*i*k
Численный ответ [src] 
-1.0 + 4.0*(-k + 0.5*i)^2 + k*(i - 2.0*k)
-1.0 + 4.0*(-k + 0.5*i)^2 + k*(i - 2.0*k)
Общий знаменатель [src] 
        2        
-2 + 2*k  - 3*I*k
$$2 k^{2} - 3 i k - 2$$ 
-2 + 2*k^2 - 3*i*k
Собрать выражение [src] 
              2              
-1 + (I - 2*k)  + k*(I - 2*k)
$$k \left(- 2 k + i\right) + \left(- 2 k + i\right)^{2} - 1$$ 
-1 + (i - 2*k)^2 + k*(i - 2*k)
Комбинаторика [src] 
        2        
-2 + 2*k  - 3*I*k
$$2 k^{2} - 3 i k - 2$$ 
-2 + 2*k^2 - 3*i*k
Объединение рациональных выражений [src] 
              2              
-1 + (I - 2*k)  + k*(I - 2*k)
$$k \left(- 2 k + i\right) + \left(- 2 k + i\right)^{2} - 1$$ 
-1 + (i - 2*k)^2 + k*(i - 2*k)
Степени [src] 
              2              
-1 + (I - 2*k)  + k*(I - 2*k)
$$k \left(- 2 k + i\right) + \left(- 2 k + i\right)^{2} - 1$$ 
-1 + (i - 2*k)^2 + k*(i - 2*k)
Рациональный знаменатель [src] 
              2      2      
-1 + (I - 2*k)  - 2*k  + I*k
$$- 2 k^{2} + \left(- 2 k + i\right)^{2} + i k - 1$$ 
              2              
-1 + (I - 2*k)  + k*(I - 2*k)
$$k \left(- 2 k + i\right) + \left(- 2 k + i\right)^{2} - 1$$ 
-1 + (i - 2*k)^2 + k*(i - 2*k)
    © Господин Экзамен – Калькулятор