Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители 81*y^2-18*y+1
Решение
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$81 y^{2} - 18 y + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} y^{2} + b_{0} y + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + y\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 81$$
$$b_{0} = -18$$
$$c_{0} = 1$$
Тогда
$$m_{0} = - \frac{1}{9}$$
$$n_{0} = 0$$
Итак,
$$81 \left(y - \frac{1}{9}\right)^{2}$$
$$81 y^{2} - 18 y + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} y^{2} + b_{0} y + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + y\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 81$$
$$b_{0} = -18$$
$$c_{0} = 1$$
Тогда
$$m_{0} = - \frac{1}{9}$$
$$n_{0} = 0$$
Итак,
$$81 \left(y - \frac{1}{9}\right)^{2}$$