Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители 32*x^5-1
Решение
Разложение на множители
[src]
/ ___________\ / ___________\ / ___________\ / ___________\
| / ___ | | / ___ | | / ___ | | / ___ |
| / 5 \/ 5 | | / 5 \/ 5 | | / 5 \/ 5 | | / 5 \/ 5 |
| ___ I* / - + ----- | | ___ I* / - + ----- | | ___ I* / - - ----- | | ___ I* / - - ----- |
| 1 \/ 5 \/ 8 8 | | 1 \/ 5 \/ 8 8 | | 1 \/ 5 \/ 8 8 | | 1 \/ 5 \/ 8 8 |
1*(x - 1/2)*|x + - - ----- + ------------------|*|x + - - ----- - ------------------|*|x + - + ----- + ------------------|*|x + - + ----- - ------------------|
\ 8 8 2 / \ 8 8 2 / \ 8 8 2 / \ 8 8 2 /
$$1 \left(x - \frac{1}{2}\right) \left(x + \left(- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{1}{8} + \frac{i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2}\right)\right) \left(x - \left(- \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2}\right)\right) \left(x + \left(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2}\right)\right) \left(x + \left(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{5}}{8} - \frac{i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2}\right)\right)$$
((((1*(x - 1/2))*(x + (1/8 - sqrt(5)/8 + i*sqrt(5/8 + sqrt(5)/8)/2)))*(x + (1/8 - sqrt(5)/8 - i*sqrt(5/8 + sqrt(5)/8)/2)))*(x + (1/8 + sqrt(5)/8 + i*sqrt(5/8 - sqrt(5)/8)/2)))*(x + (1/8 + sqrt(5)/8 - i*sqrt(5/8 - sqrt(5)/8)/2))
Комбинаторика
[src]
/ 2 3 4\ (-1 + 2*x)*\1 + 2*x + 4*x + 8*x + 16*x /
$$\left(2 x - 1\right) \left(16 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x + 1\right)$$
(-1 + 2*x)*(1 + 2*x + 4*x^2 + 8*x^3 + 16*x^4)