Господин Экзамен

Другие калькуляторы

4*a^2-4*a+1 если a=-1/2

Выражение, которое надо упростить:

Решение

Вы ввели [src]
   2          
4*a  - 4*a + 1
$$4 a^{2} - 4 a + 1$$
4*a^2 - 4*a + 1
Разложение на множители [src]
1*(a - 1/2)
$$1 \left(a - \frac{1}{2}\right)$$
1*(a - 1/2)
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$4 a^{2} - 4 a + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a^{2} a_{0} + a b_{0} + c_{0} = a_{0} \left(a + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 4$$
$$b_{0} = -4$$
$$c_{0} = 1$$
Тогда
$$m_{0} = - \frac{1}{2}$$
$$n_{0} = 0$$
Итак,
$$4 \left(a - \frac{1}{2}\right)^{2}$$
Подстановка условия [src]
4*a^2 - 4*a + 1 при a = -1/2
подставляем
   2          
4*a  - 4*a + 1
$$4 a^{2} - 4 a + 1$$
             2
1 - 4*a + 4*a 
$$4 a^{2} - 4 a + 1$$
переменные
a = -1/2
$$a = - \frac{1}{2}$$
                       2
1 - 4*(-1/2) + 4*(-1/2) 
$$4 (-1/2)^{2} - 4 (-1/2) + 1$$
4
$$4$$
4
Численный ответ [src]
1.0 + 4.0*a^2 - 4.0*a
1.0 + 4.0*a^2 - 4.0*a
Комбинаторика [src]
          2
(-1 + 2*a) 
$$\left(2 a - 1\right)^{2}$$
(-1 + 2*a)^2