Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители 3*x^2-24*x+48
Решение
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$3 x^{2} - 24 x + 48$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 3$$
$$b_{0} = -24$$
$$c_{0} = 48$$
Тогда
$$m_{0} = -4$$
$$n_{0} = 0$$
Итак,
$$3 \left(x - 4\right)^{2}$$
$$3 x^{2} - 24 x + 48$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 3$$
$$b_{0} = -24$$
$$c_{0} = 48$$
Тогда
$$m_{0} = -4$$
$$n_{0} = 0$$
Итак,
$$3 \left(x - 4\right)^{2}$$
Объединение рациональных выражений
[src]
/ 2 \ 3*\16 + x - 8*x/
$$3 \left(x^{2} - 8 x + 16\right)$$
3*(16 + x^2 - 8*x)