Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители 16*k^2+40*k*n+25*n^2
Решение
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$16 k^{2} + 40 k n + 25 n^{2}$$
Запишем такое тождество
$$16 k^{2} + 40 k n + 25 n^{2} = 0 n^{2} + \left(16 k^{2} + 40 k n + 25 n^{2}\right)$$
или
$$16 k^{2} + 40 k n + 25 n^{2} = 0 n^{2} + \left(4 k + 5 n\right)^{2}$$
$$16 k^{2} + 40 k n + 25 n^{2}$$
Запишем такое тождество
$$16 k^{2} + 40 k n + 25 n^{2} = 0 n^{2} + \left(16 k^{2} + 40 k n + 25 n^{2}\right)$$
или
$$16 k^{2} + 40 k n + 25 n^{2} = 0 n^{2} + \left(4 k + 5 n\right)^{2}$$
Разложение на множители
[src]
/ 5*n\ 1*|k + ---| \ 4 /
$$1 \left(k + \frac{5 n}{4}\right)$$
1*(k + 5*n/4)