Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители 2*x^2+x-10
Решение
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$2 x^{2} + x - 10$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 2$$
$$b_{0} = 1$$
$$c_{0} = -10$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{1}{4}$$
$$n_{0} = - \frac{81}{8}$$
Итак,
$$2 \left(x + \frac{1}{4}\right)^{2} - \frac{81}{8}$$
$$2 x^{2} + x - 10$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 2$$
$$b_{0} = 1$$
$$c_{0} = -10$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{1}{4}$$
$$n_{0} = - \frac{81}{8}$$
Итак,
$$2 \left(x + \frac{1}{4}\right)^{2} - \frac{81}{8}$$
Разложение на множители
[src]
1*(x + 5/2)*(x - 2)
$$\left(x - 2\right) 1 \left(x + \frac{5}{2}\right)$$
(1*(x + 5/2))*(x - 2)
Комбинаторика
[src]
(-2 + x)*(5 + 2*x)
$$\left(x - 2\right) \left(2 x + 5\right)$$
(-2 + x)*(5 + 2*x)