Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители 6*x^2-13*x+2
Решение
Разложение на множители
[src]
1*(x - 1/6)*(x - 2)
$$\left(x - 2\right) 1 \left(x - \frac{1}{6}\right)$$
(1*(x - 1/6))*(x - 2)
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$6 x^{2} - 13 x + 2$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 6$$
$$b_{0} = -13$$
$$c_{0} = 2$$
Тогда
$$m_{0} = - \frac{13}{12}$$
$$n_{0} = - \frac{121}{24}$$
Итак,
$$6 \left(x - \frac{13}{12}\right)^{2} - \frac{121}{24}$$
$$6 x^{2} - 13 x + 2$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 6$$
$$b_{0} = -13$$
$$c_{0} = 2$$
Тогда
$$m_{0} = - \frac{13}{12}$$
$$n_{0} = - \frac{121}{24}$$
Итак,
$$6 \left(x - \frac{13}{12}\right)^{2} - \frac{121}{24}$$
Комбинаторика
[src]
(-1 + 6*x)*(-2 + x)
$$\left(x - 2\right) \left(6 x - 1\right)$$
(-1 + 6*x)*(-2 + x)