Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители 64*t^2+80*t+25
Решение
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$64 t^{2} + 80 t + 25$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} t^{2} + b_{0} t + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + t\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 64$$
$$b_{0} = 80$$
$$c_{0} = 25$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{5}{8}$$
$$n_{0} = 0$$
Итак,
$$64 \left(t + \frac{5}{8}\right)^{2}$$
$$64 t^{2} + 80 t + 25$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} t^{2} + b_{0} t + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + t\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 64$$
$$b_{0} = 80$$
$$c_{0} = 25$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{5}{8}$$
$$n_{0} = 0$$
Итак,
$$64 \left(t + \frac{5}{8}\right)^{2}$$