Господин Экзамен

Lang:

Интеграл 1-x^3 d{x}

Вы ввели [src]

  1            
  /            
 |             
 |  /     3\   
 |  \1 - x / dx
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- x^{3} + 1\right)\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интегрируем почленно:
1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
  
  $\int 1\, dx = x$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- x^{3}\right)\, dx = - \int x^{3}\, dx$
  1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{4}}{4}$
Результат есть: $- \frac{x^{4}}{4} + x$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \frac{x^{4}}{4} + x+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{x^{4}}{4} + x+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                        
 |                        4
 | /     3\              x 
 | \1 - x / dx = C + x - --
 |                       4 
/

$$x-{{x^4}\over{4}}$$

Упростить

График

Ответ [src]

3/4

$${{3}\over{4}}$$

3/4

$$\frac{3}{4}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.75

0.75

График

$Интеграл 1-x^3 d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.