Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
- Предел x^3/(-1+x)^2
-
Предел x/(1+x^3)
- Предел sin(x)^(-2)
- Предел (1+x+x^2)/(2+x)
- Разложить многочлен на множители:
- 1-x^3
- Интеграл d{x}:
-
1-x^3
- Производная:
-
1-x^3
-
Идентичные выражения
- один -x^ три
- 1 минус x в кубе
- один минус x в степени три
- 1-x3
- 1-x³
- 1-x в степени 3
-
Похожие выражения
- 1+x^3
Предел функции 1-x^3
Решение
Вы ввели
[src]
/ 3\ lim \1 - x / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 1\right)$$
Limit(1 - x^3, x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 1\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 1\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} - 1}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 0^{3}}{0} = -\infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 1\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 1\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 1\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} - 1}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 0^{3}}{0} = -\infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 1\right) = -\infty$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 1\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x^{3} + 1\right) = 1$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x^{3} + 1\right) = 1$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x^{3} + 1\right) = 0$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x^{3} + 1\right) = 0$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{3} + 1\right) = \infty$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x^{3} + 1\right) = 1$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x^{3} + 1\right) = 1$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x^{3} + 1\right) = 0$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x^{3} + 1\right) = 0$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{3} + 1\right) = \infty$$
Подробнее при x→-oo
График