Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл e^tan(x)/(cos(x)^(2))
Интеграл e^x/x
Интеграл cos(x)^(-2)
Интеграл x^2-y^2
Идентичные выражения
(семь ^x- восемь /x+ четыре *cos(два *x))
(7 в степени x минус 8 делить на x плюс 4 умножить на косинус от (2 умножить на x))
(семь в степени x минус восемь делить на x плюс четыре умножить на косинус от (два умножить на x))
(7x-8/x+4*cos(2*x))
7x-8/x+4*cos2*x
(7^x-8/x+4cos(2x))
(7x-8/x+4cos(2x))
7x-8/x+4cos2x
7^x-8/x+4cos2x
(7^x-8 разделить на x+4*cos(2*x))
(7^x-8/x+4*cos(2*x))dx
Похожие выражения
(7^x-8/x-4*cos(2*x))
(7^x+8/x+4*cos(2*x))

Решение интегралов/ (7^x-8/x+4*cos(2*x))

Интеграл (7^x-8/x+4cos(2x)) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                         
  /                         
 |                          
 |  / x   8             \   
 |  |7  - - + 4*cos(2*x)| dx
 |  \     x             /   
 |                          
/                           
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(7^{x} + 4 \cos{\left(2 x \right)} - \frac{8}{x}\right)\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интегрируем почленно:
1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.
  
  $\int 7^{x}\, dx = \frac{7^{x}}{\log{\left(7 \right)}}$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int 4 \cos{\left(2 x \right)}\, dx = 4 \int \cos{\left(2 x \right)}\, dx$
  1. пусть $u = 2 x$ .
    
    Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      1. Интеграл от косинуса есть синус:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
  Таким образом, результат будет: $2 \sin{\left(2 x \right)}$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- \frac{8}{x}\right)\, dx = - \int \frac{8}{x}\, dx$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{8}{x}\, dx = 8 \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Интеграл $\frac{1}{x}$ есть $\log{\left(x \right)}$ .
    Таким образом, результат будет: $8 \log{\left(x \right)}$
  Таким образом, результат будет: $- 8 \log{\left(x \right)}$
Результат есть: $\frac{7^{x}}{\log{\left(7 \right)}} - 8 \log{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}$
Теперь упростить:

$\frac{7^{x} + \left(- 4 \log{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(49 \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{7^{x} + \left(- 4 \log{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(49 \right)}}{\log{\left(7 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{7^{x} + \left(- 4 \log{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(49 \right)}}{\log{\left(7 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                             
 |                                                           x  
 | / x   8             \                                    7   
 | |7  - - + 4*cos(2*x)| dx = C - 8*log(x) + 2*sin(2*x) + ------
 | \     x             /                                  log(7)
 |                                                              
/

$$2\,\sin \left(2\,x\right)-8\,\log x+{{7^{x}}\over{\log 7}}$$

Упростить

Ответ [src]

-oo

$${\it \%a}$$

-oo

$$-\infty$$

Упростить

Численный ответ [src]

-347.821584164073

-347.821584164073

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (7^x-8/x+4cos(2x)) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (7^x-8/x+4*cos(2*x)) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Интеграл (7^x-8/x+4cos(2x)) d{x}