Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (sin(x))^(5*(e^x))
Производная 2*cos(x)-(18/pi)*x+4
Производная sin(pi)*x/x
Производная 4*sin(2*x)^(5)
График функции y =:
x/(x^2-4)
Интеграл d{x}:
x/(x^2-4)
Идентичные выражения
x/(x^ два - четыре)
x делить на (x в квадрате минус 4)
x делить на (x в степени два минус четыре)
x/(x2-4)
x/x2-4
x/(x²-4)
x/(x в степени 2-4)
x/x^2-4
x разделить на (x^2-4)
Похожие выражения
(4-2*x)/(x^2-4*x+3)^2
(x^2-4*x)/(x^2-4*x+4)
5*x/(x^2-4*x+3)
x/(x^2-4*x+5)
x/(x^2+4)

Производная функции/ x/(x^2-4)

Производная x/(x^2-4)

Решение

Вы ввели [src]

  x   
------
 2    
x  - 4

$$\frac{x}{x^{2} - 4}$$

d /  x   \
--|------|
dx| 2    |
  \x  - 4/

$$\frac{d}{d x} \frac{x}{x^{2} - 4}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} - 4$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 4$ почленно:
  1. Производная постоянной $-4$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- x^{2} - 4}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{- x^{2} - 4}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

               2  
  1         2*x   
------ - ---------
 2               2
x  - 4   / 2    \ 
         \x  - 4/

$$- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} - 4}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /          2 \
    |       4*x  |
2*x*|-3 + -------|
    |           2|
    \     -4 + x /
------------------
             2    
    /      2\     
    \-4 + x /

$$\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 3\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                    /          2 \\
  |                  2 |       2*x  ||
  |               4*x *|-1 + -------||
  |          2         |           2||
  |       4*x          \     -4 + x /|
6*|-1 + ------- - -------------------|
  |           2               2      |
  \     -4 + x          -4 + x       /
--------------------------------------
                       2              
              /      2\               
              \-4 + x /

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x^{2} \cdot \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x/(x^2-4)

График:

Кусочно-заданная:

Решение