Господин Экзамен

Lang:

Производная cos(4*x^2)

Вы ввели [src]

   /   2\
cos\4*x /

$$\cos{\left(4 x^{2} \right)}$$

d /   /   2\\
--\cos\4*x //
dx

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(4 x^{2} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 4 x^{2}$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4 x^{2}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  Таким образом, в результате: $8 x$
В результате последовательности правил:

$- 8 x \sin{\left(4 x^{2} \right)}$

Ответ:

$- 8 x \sin{\left(4 x^{2} \right)}$

График

Первая производная [src]

        /   2\
-8*x*sin\4*x /

$$- 8 x \sin{\left(4 x^{2} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /   2    /   2\      /   2\\
-8*\8*x *cos\4*x / + sin\4*x //

$$- 8 \cdot \left(8 x^{2} \cos{\left(4 x^{2} \right)} + \sin{\left(4 x^{2} \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

     /       /   2\      2    /   2\\
64*x*\- 3*cos\4*x / + 8*x *sin\4*x //

$$64 x \left(8 x^{2} \sin{\left(4 x^{2} \right)} - 3 \cos{\left(4 x^{2} \right)}\right)$$

Упростить

График