Господин Экзамен

Lang:

Производная x^8*cos(x)

Вы ввели [src]

 8       
x *cos(x)

$$x^{8} \cos{\left(x \right)}$$

d / 8       \
--\x *cos(x)/
dx

$$\frac{d}{d x} x^{8} \cos{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{8}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{8}$ получим $8 x^{7}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
В результате: $- x^{8} \sin{\left(x \right)} + 8 x^{7} \cos{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$x^{7} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 8 \cos{\left(x \right)}\right)$

Ответ:

$x^{7} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 8 \cos{\left(x \right)}\right)$

График

Первая производная [src]

   8             7       
- x *sin(x) + 8*x *cos(x)

$$- x^{8} \sin{\left(x \right)} + 8 x^{7} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 6 /             2                     \
x *\56*cos(x) - x *cos(x) - 16*x*sin(x)/

$$x^{6} \left(- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 16 x \sin{\left(x \right)} + 56 \cos{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

 5 /              3                             2       \
x *\336*cos(x) + x *sin(x) - 168*x*sin(x) - 24*x *cos(x)/

$$x^{5} \left(x^{3} \sin{\left(x \right)} - 24 x^{2} \cos{\left(x \right)} - 168 x \sin{\left(x \right)} + 336 \cos{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

График