Производная sin(4*x)^(2)+cos(4*x)^(2)

1. дифференцируем $\sin^{2}{\left(4 x \right)} + \cos^{2}{\left(4 x \right)}$ почленно:

   1. Заменим $u = \sin{\left(4 x \right)}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}$:

      1. Заменим $u = 4 x$.

      2. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4 x$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $4$

         В результате последовательности правил:

         $4 \cos{\left(4 x \right)}$

      В результате последовательности правил:

      $8 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$

   4. Заменим $u = \cos{\left(4 x \right)}$.

   5. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   6. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(4 x \right)}$:

      1. Заменим $u = 4 x$.

      2. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4 x$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $4$

         В результате последовательности правил:

         $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$

      В результате последовательности правил:

      $- 8 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$

   В результате: $0$

Ответ:

$0$