Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ sin(n*x)/(n)

Производная sin(n*x)/(n)

Решение

Вы ввели [src]

sin(n*x)
--------
   n

$$\frac{\sin{\left(n x \right)}}{n}$$

d /sin(n*x)\
--|--------|
dx\   n    /

$$\frac{\partial}{\partial x} \frac{\sin{\left(n x \right)}}{n}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = n x$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} n x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $n$
  В результате последовательности правил:
  
  $n \cos{\left(n x \right)}$
Таким образом, в результате: $\cos{\left(n x \right)}$

Ответ:

$\cos{\left(n x \right)}$

Первая производная [src]

cos(n*x)

$$\cos{\left(n x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

-n*sin(n*x)

$$- n \sin{\left(n x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

  2         
-n *cos(n*x)

$$- n^{2} \cos{\left(n x \right)}$$

Упростить