Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^(-2)
Производная (1/x)+4*x
Производная sin(x)+3
Производная 2^x*5^x
График функции y =:
(1/x)+4*x
Идентичные выражения
(один /x)+ четыре *x
(1 делить на x) плюс 4 умножить на x
(один делить на x) плюс четыре умножить на x
(1/x)+4x
1/x+4x
(1 разделить на x)+4*x
Похожие выражения
(1/x)+(4*x^2)
2/3*x^3+1/x+4*x
(1/x)-4*x
1/x+4*x
1/x+4*x^2

Производная функции/ (1/x)+4*x

Производная (1/x)+4*x

Решение

Вы ввели [src]

  1      
1*- + 4*x
  x

$$4 x + 1 \cdot \frac{1}{x}$$

d /  1      \
--|1*- + 4*x|
dx\  x      /

$$\frac{d}{d x} \left(4 x + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $4 x + 1 \cdot \frac{1}{x}$ почленно:
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{1}{x^{2}}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $4$
В результате: $4 - \frac{1}{x^{2}}$

Ответ:

$4 - \frac{1}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

$$4 - \frac{1}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

2 
--
 3
x

$$\frac{2}{x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

-6 
---
  4
 x

$$- \frac{6}{x^{4}}$$

Упростить

График

Производная (1/x)+4*x