Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
Идентичные выражения
два / три *x^ три + один /x+ четыре *x
2 делить на 3 умножить на x в кубе плюс 1 делить на x плюс 4 умножить на x
два делить на три умножить на x в степени три плюс один делить на x плюс четыре умножить на x
2/3*x3+1/x+4*x
2/3*x³+1/x+4*x
2/3*x в степени 3+1/x+4*x
2/3x^3+1/x+4x
2/3x3+1/x+4x
2 разделить на 3*x^3+1 разделить на x+4*x
Похожие выражения
2/3*x^3+1/x-4*x
2/3*x^3-1/x+4*x

Производная функции/ 2/3*x^3+1/x+4*x

Производная 2/3x^3+1/x+4x

Решение

Вы ввели [src]

   3            
2*x      1      
---- + 1*- + 4*x
 3       x

$$\frac{2 x^{3}}{3} + 4 x + 1 \cdot \frac{1}{x}$$

  /   3            \
d |2*x      1      |
--|---- + 1*- + 4*x|
dx\ 3       x      /

$$\frac{d}{d x} \left(\frac{2 x^{3}}{3} + 4 x + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\frac{2 x^{3}}{3} + 4 x + 1 \cdot \frac{1}{x}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  Таким образом, в результате: $2 x^{2}$
2. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{1}{x^{2}}$
3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $4$
В результате: $2 x^{2} + 4 - \frac{1}{x^{2}}$

Ответ:

$2 x^{2} + 4 - \frac{1}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    1       2
4 - -- + 2*x 
     2       
    x

$$2 x^{2} + 4 - \frac{1}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /1       \
2*|-- + 2*x|
  | 3      |
  \x       /

$$2 \cdot \left(2 x + \frac{1}{x^{3}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /    3 \
2*|2 - --|
  |     4|
  \    x /

$$2 \cdot \left(2 - \frac{3}{x^{4}}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 2/3x^3+1/x+4x

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 2/3*x^3+1/x+4*x

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная 2/3x^3+1/x+4x