x^3/(2*x+4)
3 x ------- 2*x + 4
/ 3 \ d | x | --|-------| dx\2*x + 4/
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
В силу правила, применим: получим
Чтобы найти :
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
В результате:
Теперь применим правило производной деления:
Теперь упростим:
Ответ:
3 2 2*x 3*x - ---------- + ------- 2 2*x + 4 (2*x + 4)
/ 2 \ | x 3*x | x*|3 + -------- - -----| | 2 2 + x| \ (2 + x) / ------------------------ 2 + x
/ 3 2 \ | x 3*x 3*x | 3*|1 - -------- - ----- + --------| | 3 2 + x 2| \ (2 + x) (2 + x) / ----------------------------------- 2 + x