Господин Экзамен

Другие калькуляторы


x^3*sin(x)

Производная x^3*sin(x)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
 3       
x *sin(x)
$$x^{3} \sin{\left(x \right)}$$
d / 3       \
--\x *sin(x)/
dx           
$$\frac{d}{d x} x^{3} \sin{\left(x \right)}$$
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. В силу правила, применим: получим

    ; найдём :

    1. Производная синуса есть косинус:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
 3             2       
x *cos(x) + 3*x *sin(x)
$$x^{3} \cos{\left(x \right)} + 3 x^{2} \sin{\left(x \right)}$$
Вторая производная [src]
  /            2                    \
x*\6*sin(x) - x *sin(x) + 6*x*cos(x)/
$$x \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 6 x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)}\right)$$
Третья производная [src]
            3             2                     
6*sin(x) - x *cos(x) - 9*x *sin(x) + 18*x*cos(x)
$$- x^{3} \cos{\left(x \right)} - 9 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 18 x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)}$$
График
Производная x^3*sin(x)