Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5^(x^4-32*x+45)
Производная (x-11)*e^12-x
Производная cos(3^x)
Производная e^7-x
Идентичные выражения
(два *e^(два *x))^ три *sin(x^ два)
(2 умножить на e в степени (2 умножить на x)) в кубе умножить на синус от (x в квадрате )
(два умножить на e в степени (два умножить на x)) в степени три умножить на синус от (x в степени два)
(2*e(2*x))3*sin(x2)
2*e2*x3*sinx2
(2*e^(2*x))³*sin(x²)
(2*e в степени (2*x)) в степени 3*sin(x в степени 2)
(2e^(2x))^3sin(x^2)
(2e(2x))3sin(x2)
2e2x3sinx2
2e^2x^3sinx^2

Производная функции/ (2*e^(2*x))^3*sin(x^2)

Производная (2e^(2x))^3*sin(x^2)

Решение

Вы ввели [src]

        3        
/   2*x\     / 2\
\2*e   / *sin\x /

$$\left(2 e^{2 x}\right)^{3} \sin{\left(x^{2} \right)}$$

  /        3        \
d |/   2*x\     / 2\|
--\\2*e   / *sin\x //
dx

$$\frac{d}{d x} \left(2 e^{2 x}\right)^{3} \sin{\left(x^{2} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(2 e^{2 x}\right)^{3}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 e^{2 x}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 e^{2 x}$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Заменим $u = 2 x$ .
    2. Производная $e^{u}$ само оно.
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
      В результате последовательности правил:
      
      $2 e^{2 x}$
    Таким образом, в результате: $4 e^{2 x}$
  В результате последовательности правил:
  
  $48 e^{6 x}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{2} \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x^{2}$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 x \cos{\left(x^{2} \right)}$
В результате: $2 x 8 e^{6 x} \cos{\left(x^{2} \right)} + 48 e^{6 x} \sin{\left(x^{2} \right)}$
Теперь упростим:

$16 \left(x \cos{\left(x^{2} \right)} + 3 \sin{\left(x^{2} \right)}\right) e^{6 x}$

Ответ:

$16 \left(x \cos{\left(x^{2} \right)} + 3 \sin{\left(x^{2} \right)}\right) e^{6 x}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    6*x    / 2\          6*x    / 2\
48*e   *sin\x / + 2*x*8*e   *cos\x /

$$48 e^{6 x} \sin{\left(x^{2} \right)} + 2 x 8 e^{6 x} \cos{\left(x^{2} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /      / 2\      2    / 2\           / 2\      / 2\\  6*x
16*\18*sin\x / - 2*x *sin\x / + 12*x*cos\x / + cos\x //*e

$$16 \left(- 2 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} + 12 x \cos{\left(x^{2} \right)} + 18 \sin{\left(x^{2} \right)} + \cos{\left(x^{2} \right)}\right) e^{6 x}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /     / 2\         / 2\     /     / 2\      2    / 2\\       2    / 2\           / 2\\  6*x
32*\9*cos\x / + 54*sin\x / - x*\3*sin\x / + 2*x *cos\x // - 18*x *sin\x / + 54*x*cos\x //*e

$$32 \left(- 18 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} - x \left(2 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} + 3 \sin{\left(x^{2} \right)}\right) + 54 x \cos{\left(x^{2} \right)} + 54 \sin{\left(x^{2} \right)} + 9 \cos{\left(x^{2} \right)}\right) e^{6 x}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная (2e^(2x))^3*sin(x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная (2*e^(2*x))^3*sin(x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (2e^(2x))^3*sin(x^2)