Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sin(cos(x))
Производная 8*x+7
Производная 5^cos(3*x)
Производная e^(2*x^3+1)
Идентичные выражения
пять ^x^ четыре - тридцать два *x+ сорок пять
5 в степени x в степени 4 минус 32 умножить на x плюс 45
пять в степени x в степени четыре минус тридцать два умножить на x плюс сорок пять
5x4-32*x+45
5^x⁴-32*x+45
5^x^4-32x+45
5x4-32x+45
Похожие выражения
5^x^4-32*x-45
5^(x^4-32*x+45)
5^x^4+32*x+45
5^((x^4)-32*x+45)

Производная функции/ 5^x^4-32*x+45

Производная 5^x^4-32*x+45

Решение

Вы ввели [src]

 / 4\            
 \x /            
5     - 32*x + 45

$$5^{x^{4}} - 32 x + 45$$

  / / 4\            \
d | \x /            |
--\5     - 32*x + 45/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(5^{x^{4}} - 32 x + 45\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $5^{x^{4}} - 32 x + 45$ почленно:
1. Заменим $u = x^{4}$ .
2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{4}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$
  В результате последовательности правил:
  
  $4 \cdot 5^{x^{4}} x^{3} \log{\left(5 \right)}$
4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $32$
  Таким образом, в результате: $-32$
5. Производная постоянной $45$ равна нулю.
В результате: $4 \cdot 5^{x^{4}} x^{3} \log{\left(5 \right)} - 32$

Ответ:

$4 \cdot 5^{x^{4}} x^{3} \log{\left(5 \right)} - 32$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

         / 4\          
         \x /  3       
-32 + 4*5    *x *log(5)

$$4 \cdot 5^{x^{4}} x^{3} \log{\left(5 \right)} - 32$$

Упростить

Вторая производная [src]

   / 4\                            
   \x /  2 /       4       \       
4*5    *x *\3 + 4*x *log(5)/*log(5)

$$4 \cdot 5^{x^{4}} x^{2} \cdot \left(4 x^{4} \log{\left(5 \right)} + 3\right) \log{\left(5 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

     / 4\                                         
     \x / /       8    2          4       \       
8*x*5    *\3 + 8*x *log (5) + 18*x *log(5)/*log(5)

$$8 \cdot 5^{x^{4}} x \left(8 x^{8} \log{\left(5 \right)}^{2} + 18 x^{4} \log{\left(5 \right)} + 3\right) \log{\left(5 \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 5^x^4-32*x+45

График:

Кусочно-заданная:

Решение