Производная sin((cos(x)))

Решение

Вы ввели [src]

sin(cos(x))

$$\sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$

d              
--(sin(cos(x)))
dx

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
В результате последовательности правил:

$- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$

Ответ:

$- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-cos(cos(x))*sin(x)

$$- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /   2                                    \
-\sin (x)*sin(cos(x)) + cos(x)*cos(cos(x))/

$$- (\sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)})$$

Упростить

Третья производная [src]

/   2                                                    \       
\sin (x)*cos(cos(x)) - 3*cos(x)*sin(cos(x)) + cos(cos(x))/*sin(x)

$$\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - 3 \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin((cos(x)))

График:

Кусочно-заданная:

Решение